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rechte Sehne zu n^, so ist dieselbe auch eine Sehne des Joachimsthalschen 

 Kreises; die Parallele durch A^j zur Achse o der Parabel trifft diese Sehne 

 in ihrem Mittelpunkt Mj. Führen wir also durch M^ die Parallele g^ zu «j, 

 so geht dieselbe durch den Mittelpunkt R^ des gesuchten Kreises. Weiter 

 sei Ol der Schnitt von ;;j und 0/ von g^ mit o. Bezeichnet x^ die Entfernung 

 de? Punktes \ von der Scheiteltangente s imd k den Parameter von S, 

 so ist 



S 0-1 = %i + Ä, S O'i = 2 Xi + k. 



Führen wir dieselbe Konstrukzion bezüglich der Normale «., durch, 

 so erhalten wir bei analoger Bezeichnung 



S O2 = -ta + Ä 50', = 2 .ra + k, 

 so daß 



Oj 0, = x.^ — .Vi, 0/ O2' = 2 (.rj — .Ti) , 

 also 



0; 0.-1 = 2.0, Oj. 



DaraiTS folgt, daß die Entfernung des Punktes i?^ \-on gleich der 

 doppelten Entfernung des Punktes R ist. Der zweite Grundpunkt D 

 von (c) wird also erhalten, wenn man 5 D gleich dem vierfachen der Ent- 

 fernung der Geraden h von macht. Die Gerade Äq ist also zu symmetrisch 

 gelegen inbezug auf h. 



Unsere Beweisführung setzt wenigstens in der Form, in welcher sie 

 gegeben wurde, voraus, daß von R lauter reelle Normalen an die Parabel S 

 gehen. Man kann tatsächlich R auf /; stets so wählen, da der im Endlichen 

 liegende Schnittpunkt von h mit der Evolute der Parabel die Gerade h 

 in zwei Halbstrahlen so teilt, daß alle Punkte eines von ihnen diese Eigen- 

 schaft besitzen. 



(). Bewegt sich R auf /;, die Punktreihe (P) beschreibend, so bewegt 

 sich R^ aiif /;„ und beschreibt hier eine zu (P) projektive Punkti-eihe (Pq) 

 und da in dieser Projektivität der unendlich ferne, den Geraden h, //q ge- 

 meinschaftliche Punkt sich selbst entspricht, so sind beide Punktreihen 

 perspektiv. Wir wollen ihr Perspekti\'zentrum ermitteln. 



Wir bringen h zum Schnitt mit einer durch den Brennpunkt F der 

 Parabel gehenden isotropischen Geraden im Punkte U . Der Joachims- 

 thalsche Kreis, der diesem Punkte entspricht, zerfällt in zwei isotropische 

 Gerade, von denen eine durch S geht und zu der soeben erwähnten Ge 

 raden parallel ist; die andere geht durch D und ist zu ihr inbezug auf h^ 

 symmetrisch. Jene legt auf //„ den Punkt U^ fest. Die Verbindungsgerade 

 U Uq geht also durch den Krümmungsmittelpunkt K von D im Scheitel 5, 

 weil S K = 2 . F K. Dasselbe gilt bezüglich der Schnittpunkte U' und 

 i7o' von h, resp. h^ mit der zweiten durch F gehenden isotropischen Geraden 

 und der zu ihr durch S geführten Parallelen. Es geht also U' Ug gleich- 



