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spekti\' zugeordneten Paares in J^ und umgekehrt senkreeht stehen, da 

 ja diese Beziehung für die Strahlenpaare .-I B, A'B; hj, h\, sowie für die 

 zu den Achsen von S parallelen Strahlenpaare gilt. Daraus folgt, daß 

 C senkrecht steht auf dem zu OB konjugierten Durchmesser; es ist 

 somit Ag ^0 C. 



Ziehen wir also durch A' die Parallele zu /; und durch B die St^nk- 

 rechte zu OA und bringen beide Geraden in C zum Schnitte, so ist OC ^ hg. 



Verlegen wir nun die Invohizion der Strahlenpaare /;, h' parallel, 

 bis ilir Mittelpunkt mit .4' zusammenfällt nach ./', so erzeugt die In\-olu- 

 zion J' mit dem zu ihr projektiven Strahlenbüschel (Â,,) einen Kegel- 

 schnitt k, weil sie mit (/«„) in reduzierter Lage sich befindet. Der Punkt O 

 ist auch Mittelpunkt von k, und mit Rücksicht darauf, daß dem Strahle 

 A in (A||) außer A selbst auch noch der zu A senkrechte Strahl ent- 

 spricht, sind A, A' gleichfalls Scheitelpunkte für k. Der Kegelschnitt k 

 ist mit IS ahnlich und läßt sich durch eine Vierteldrehung mit il in ähnliche 

 Lage bringen, wofern wir zwei Hyperbeln als ähnlich gelegen immer dann 

 bezeichnen, wenn sie parallele Asj-mptoten haben. Die Ähnlichkeit von k 

 und S erkennen wir, wenn wir den Punkt B einmal in einem Neben- 

 scheitcl, das anderemal im Unendlichen auf S annehmen. Ist also il eine 

 Ellipse, so ist k eine mit ihr koachsiale ähnliche Ellipse, welche A, A' zu 



Xebensclieiteln hat, und deren halbe Hauptachse gleich "^- ist, wobei wir 



wie inuncr für einen Kegelschnitt a und b die absoluten Längen der halben 

 Haupt- beziehungsweise Nebenachse bezeichnen. Ist S eine Hyperbel, so ist 

 k gleichfalls emc mit ihr koachsiale Hyperbel, deren Asymptoten normal 

 zu denen \on ü sind, und welche A, A' gleichfalls zu Hauptscheiteln hat, 



während die absolute Länge der Nebenachse von k wieder gleich ^^ ist. 



Wegen der affinen Lage von ii und k schneiden sich die Tangente in B 

 an S und in C an k auf OA in einem Punkt T' , und da B Höhenschnitt im 

 Dreiecke OT'C ist, so folgt, daß T'C die Polare von B und BT' die Polare 

 xonC inbezug auf den über A A' als Durchmesser beschriebenen Kreis s ist. 

 Es sind aus diesem Grunde k und S polarreziprok inbezug auf den Scheitel- 

 kreis s. 



Die Polare T'B \on C inbezug auf s erhält man auch als Schnittsehne 

 \on s mit dem um OC als Durchmesser beschriebenen Kreise g, woraus 

 folgt, daß g dem durch s und die Tangente in B an S festgelegten Kreis- 

 büschel (c) angehört und somit ein Joachimst haischer Kreis ist. 



A'C treffe S zum zweitenmal im Punkte L und der dem Büschel (c) 

 angehörende Kreis it, welcher durch L geht, habe C/q zum Mittelpunkt; 

 dieser auf hg liegende Punkt entspricht in unserer betrachteten Verwandt- 

 schaft den Endpunkten U, U^ des Durchmessers h. Der Punkt U^ ist stets 

 reell, auch dann, wenn die Punkte U, f/j imaginär smd. 



S. Unsere Aufgabe wird nun die sein, den Punkt f",, direkt zu kon- 



