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striiieren. Es sei p^ die Potenz des Punktes L inbezug auf den Scheitel- 

 kreis s und Py inbezug auf den Kreis g; der erste Kreis hat zum Mittel- 

 punkt, und den Mittelpunkt von g bezeichnen wir mit G,,. Bekanntlich ist 



(Ö Go f/o) = ^ (1) 



EL 

 Pr 



Setzen wir OGq = r, C/q = p, so folgt aus (1), daß 



woraus wir erhalten 



P = Po -Py 



(2) 



Weiter bezeichnen wir mit d die Länge des auf h liegenden Halb- 

 messers von S, und denken ims im Endpunkt U die Tangente an S; 



sie treffe A in T; es ist \ OT \ = -, , wenn /; miO A den Winkel 9 



' «cos 9 



einschließt. Ist 2 eine Hyperbel, welche von h nicht reell geschnitten 

 wird, und bezeichnet d die absolute Länge des auf h liegenden Halbmessers 



derselben, dann ist | OT, j =3 , wenn T, der Schnittpunkt der Tan- 



■^ ' acos9 



gente an die zu S inbezug auf die Asj'mptoten konjugierte Hyperbel in 



einem ihrer auf /; liegenden Punkte U^_ ist. Daraus ergibt sich für die Länge / 



der Sehne A' L aus der Ähnlichkeit des Dreieckes A' L A mit OUT 



resp. UT^ der Ausdruck 



a 



welcher also auch für ein imaginäres d giltig ist. 



Analog finden wir, wenn Ä' C = l gesetzt und die Länge des auf /( 

 liegenden Halbmessers \-on k mit d bezeichnet wird, daß 



^^2dnos^_ (4) 



a 



Weiter sei 5 der zweite Schnittpunkt des Kreises s mit der Gfraden 

 A' C; diese schneidet den Kreis g in C und außerdem in einem Punkte G. 

 Es ist 



Py = LG. LC = {LA' + A' G) {L A' + A' C); 

 also 



py = [a cos <p — l) (l — /) , 



und mit Rücksicht auf (3) und (-i) 



^ _ 2 («2 _ 2 d^) (d^ — d:^) cos^ 9 



