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Ebenso erhält man 



p„ = L A' . L S = — l [ — l -\- '2 a cos w) 



also in Hinblick auf (3) und (4) 



4 d^ {d^ — a^) cos^ cp 



^"^ 7^ 



und 



2 [2 J2 d^ _ ^2 (Ï2 + ^2)] COS 9 

 Po-py= ~, . 



Die Gleichung (2) liefert also 



p 2 d^ (d^ — «2) 



r 2d^d^ — a^{¥- + d^) 



(^) 



Bezeichnen \\\x mit S die Entfernung desjenigen Punktes H auf /; 

 von 0, dessen entsprechender i/^ auf h^^ mit C zusammenfällt, so daß der 

 zu H gehörige Joachimsthalsche Kreis v seinen Mittelpunkt in C hat. 

 Da also Hf, = 2r. so ist vermöge der früher (Art. 3) aufgestellten 

 Beziehung zwischen den Punkten P auf /; und Pg auf Aq 



p __^ 

 2T ~"S^- 



Vergleichen wir dies mit (5), so erhalten wdr 



2d^d^-a^(l' + d^) 



d-^ — a^ ■ • ^ ' 



9. Der Kreis v hat seinen Mittelpunkt auf k und schneidet den Kreis s 

 orthogonal. Alle Kreise von dieser Eigenschaft gehören einem planaren 

 Kreissystem an; wir können sie hier auffassen als zyklometrische Darstel- 

 lung von Punkten im Räume, welche auf einem Rotazionshyperboloid 

 liegen, für welches s der Kehlkreis ist, und dessen Geraden unter dem 



Winkel ^ gegen die Ebene von S geneigt sind. Den Kegelschnitt k kann 



man als Orthogonalprojekzion in die Ebene von ïl eines auf dem Rotazions- 

 hyperboloide liegenden ebenen Schnittes (k) betrachten, dessen Ebene E 

 durch A geht. Die zyklometrische Darstellung von E liefert eben jenes 

 Kreissj'stem, welchem die vorerwähnten Kreise v, . . angehören. 



Betrachten wir zuerst den Fall, in welchem 11, also auch k eine Ellipse 

 ist. Fällen wir vom ^Mittelpunkt M irgend eines dem System angehörenden 

 Kreises das Lot auf A und führen an den Kreis vom Fußpunkt Mq des 

 Lotes eine Tangente, welche ihn mi Punkte Mj berührt, so ist der Winkel 



