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7. = M Mg Af J hinsichtlich aller Kreise des Systems konstant. Nun ist, 

 wenn wir den Halbmesser von v mit R und den Winkel AOM mit w be- 

 zeichnen, 



R R 



Sil! OL 



mid weiter ist 



M Mo d sin oj 



R^ d-' 



d'^sin^oi d^sin^oi 



\A'ählen wir den Mittelpunkt des zu s orthogonalen Kreises in einem 



b e 



Hauptscheitel von k, so ist eus a = — , also siny. = , wenn c die Exzentri- 



a a 



zität von S ist, und demnach erhalten wir 



= = — siu^ oj. 7) 



d^ ci' 



Analoges gilt für die Elhpse H. 



Alle Kreise w, welche von s in zwei diametralgegenüberliegenden 

 Punkten geschnitten werden, können wir als zyklometrische Projektion in 

 die Ebene \on S für diejenige Kugel betrachten, für welche s ein Groß- 

 kreis ist und diejenigen unter diesen Kreisen, welche ihre Mittelpunkte 

 auf ü haben, gehören zu einem planaren Kreissystem, welches die Abbildung 

 einer durch A gehenden Ebene ist, deren Schnitt mit der Kugel sich nach 

 D orthogonal projiziert. Diese Kreise schneiden also OA unter einem 

 konstanten Winkel ß. Ist N^ der Fußpunkt der Senkrechten auf OA von 

 irgend einem Punkte A'^ des Kegelschnittes li und -V^ ein Schnittpunkt von 

 A mit dem Kreise unseres Systems, welcher A^ zum ^Mittelpunkte hat, 

 so ist, wenn wir mit R^ den Halbmesser dieses Kreises bezeichnen. 



A^ A'^' d^ sin^ m 



cos- 3 = ^^— = — ^ 2- • 



Rj^ a^ — d^ 



Wählen wir den Mittelpunkt eines solchen Kreises lo speziell in einem 



Nebenscheitel von ïi, so bekommen wir cos'i = — , weshalb 



e 



o^ — d^ _ e^ sin^ w 



J^ ~ Ö2 • <^) 



Zu derselben Formel werden wir geführt, wenn die Kreise w die 

 Achse A A ' nicht reell schneiden. 



Aus (7) und (8) folgt dann für die auf derselben Gei^aden durch 

 liegenden Durchmesser von S und von k die Beziehung 



d^ — a" d^ a- 



