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Wenn S und somit auch k Hyperbeln sind, dann finden wir auf die- 

 selbe Weise, daß die Kreise v den Kreis s orthogonal und die Gerade A 

 unter einem konstanten reellen Winkel z schneiden. Ist für einen solchen 

 Kreis M' der Mittelpunkt, M^' der Fußpunkt der von ihm gefällten Senk- 

 rechten auf OA und R' der Halbmesser, so ist 



cos- s =^ '■ — 



R'-^ d^ — a^ 



Wählen war den Mittelpunkt des Ivreises v im Unendlichen auf k, 

 so degeneriert er in den zu einer Asymptote von k normalen Durchmesser, 

 also in eine Asymptote von S, und die unendlich ferne Gerade, und 



wir finden so cos s = — , so daß also 



"d' 



("') 



welche Formel mit ^7) vollständig übereinstimmt. 

 Ebenso erhalten wir 



d^ — fl^ _ e^ sin- oj 

 (P "" b^ ' 



(8') 



■welche Formel mit (8) zur Übereinstimmung gebracht wird, wenn wir 

 darin i b statt b setzen. Aus beiden letzten Gleichungen folgt die zu (9) 

 korrespondierende Beziehung 



(9') 



S2_^2 rfä— «2 d^ 



d^ d"'—a^ d-' 



und mit Rücksicht auf (9) resp. (9') erhalten wir für eine Ellipse 



8^ — d^ _ 62 



^ ~ ^' 

 für eine Hyperbel 



§2— ,^ 2 ^ ^ 



d^ ~ ~^' 



(10) 

 (10') 



