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hat und deren Halbachsenlänge gleich der Exzentrizität von S ist, so be- 

 schreibt Pq eine zur Achse A parallele Gerade, welche von ihr die 

 Entfernung + a hat jenachdem, in welchen Scheitelwinkeln der Asymp- 

 toten die Hyperbel liegt." 



Und allgemein: 



..Beschreibt P irgend eine Hyperbel, welche die Achsen von S zu 

 Asymptoten hat, und deren halbe Hauptachse die Länge in besitzt, so be- 

 schreibt Pg eine zu A parallele Gerade, welche von A die Entfernung 



besitzt." 



e- 



Führen wir für P die Koordinaten x, y, für Pg dann Ç, t] im recht- 

 winkeligen System, welches zum Anfangspunkt und A zur positiven 

 .ï-Achse hat, ein, so läßt sich die Gleichung (13) auch schreiben 



c^ t] = 2 a X y (14) 



Wir" leiten noch die Transformazionsformehi zwischen den Koordi- 

 naten der Punkte P und Pq her. Zu dem Zwecke ermitteln wir den Zusam- 

 menhang zwischen 9 und 10. 



Die Gleichung von 2 ist 



±b^ X^- + «2 y2 7p ^2 Ö2 = 0, 



luid die von k 



a^ x^ ± m y^ — «1 = 0. 



Hieraus folgen für die Schnittpunkte \'on k mit der zu /; durch A' 

 gezogenen Parallelen 



y = {x + a) tg (? , 



wenn wir zunächst nur das obere Vorzeichen berücksichtigen, die Ko- 

 ordinaten 



a^ -^ b^ te^ <o 2 a^ te iD 



«2 -I- P tf 9 ' ^ «2 _j_ J2 ^„2 Ç . 



aus denen hervorgeht 



2 ci" is cp 

 a^ — b^ tg^ <f> 



Wir erhalten somit zwischen den Koordinaten x, y von P und 5, '1 

 von Pg die weitere Beziehung 



ri _ 2 0^ X y 



5 a^ x^ — &2 y^ 



aus welcher mit Hilfe von (14) folgt 



/72 v2 W A,2 



(1(5) 



