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Die gesuchten Transformazionsformeln ^ind demnach 



J, _ ct- A- — b"^ y'^ __ 2 fl 



a a' e^ 



und 



x^ = -^ (a t + \a^ 1} + 02 r^ ) , a'"^ = -^ (— « ? + ^l «'^ ?^ + 6- -/P) . 



\vobei in beiden letzten Gleichungen entweder das obere oder das untere 

 Zeichen gleichzeitig zu nehmen ist. Die Gleichungen gelten zunächst für 

 den Fall, daß eine Ellipse S vorliegt, währexid wenn ^ eine Hyperbel ist, 

 man überall — b- statt ö^ zu setzen hat. 



Die Formeln (14) und (10) und die folgenden kann man auch zu- 

 sammenfassend schreiben 



2 

 7) = - .r y, 4 = 



worin p die Entfernung des Krümmungsmittelpunktes im Punkte («, 0) 

 und p' bei einer Ellipse die Entfernung des Krümmungsmittelpunktes 

 im Nebenscheitel [0, b), bei einer Hyperbel die Entfernung des Krüm- 

 mungsmittelpunktes in (Ö, b) für die zu H inbezug auf die Asymptoten 

 konjugierte Hyperbel \-um Mittelpunkte O bedeutet. 



12. Wenn wir iür eine Ellipse speziell die Geraden /;, welche durch 

 die Gleichung a" x'^ — i- y'^ = gegeben sind, in Betracht ziehen, so fällt 

 h^^ mit ihrer Nebenachse zusammen. Wir haben da durch die soeben an- 

 geschriebene Gleichung zwei Durchmesser \on H definiert, welche normal 

 sind zu den gleichen konjugierten Durchmessein und ersehen, daß für 

 die Punkte derselben das Normalenproblem quadratisch ist. Die Lösung 

 beispielweise für den Durchmesser ax — 6y = ist nach (1:5) etwa 

 wie folgt: 



Wir ermitteln auf ihm den Punkt H, welcher \-on 0.4 die Entfernung e 

 hat, so besitzt H^, von derselben Geraden die Entfernung 2i; wir führen die 

 Parallele durch P zu H H^ bis zum Schnitt B mit der Nebenachse; alsdann 

 legt die Parallele durch P zu BH den Punkt Po fest. 



13. Ist S eine Hyperbel und beschreibt Pq eine Gerade, welche senk- 

 recht ist zu einer Asymptote derselben und somit die Gleichung 



a'i -\- b -q = C^, 

 resp. 



n'i — b ■/] = C^ 



besitzt, so beschreibt gemäß den Formeln (14) und (Iti) der Punkt Pj 

 die Geraden 



a X + b V = ^ C e. 



