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resp. 



ax — b y ^ +Cc. 



Umgekehrt entspricht einer Geraden q 



a X -\- b y =^ G^, 

 resp. q' 



a X — b y = H 



der Punkte P eine Gerade q^ 



ac, + br; = —2-, 



resp. qo 



a ; — bfi = — 2" 



der zugehörigen Punkte Pq. 



Wir gelangen somit zu einer (1, 2) Verwandtschaft in einem Büschel 

 von Parallelstrahlen, die normal zu einer Asymptote der Hj'perbel ^ 

 und zu einer ebensolchen Verwandtschaft in einem Büschel, dessen Strahlen 

 normal zur zweiten Asymptote sind. Für die Achsenabschnitte x^, x'^ auf x 

 und Vß, y'o auf y von q, resp. q' und die zugehörigen Abschnitte Çq, tj^; ^'q. 

 •/j'o von q^ resp. ^o' erhalten wir aus den Gleichungen dieser Geraden 



^0 



aus denen die Beziehungen folgen 



Xo^ = p5o. -^7 = P^'o' .Vo^ = P''1o y'o^ = — P'-'î'o • (!'<) 



14. Unsere Beziehungen führen zu sehr einfachen Konstrukzionen 

 unserer Verwandtschaft; sie liefern also auch bequeme Konstrukzionen 

 der Mittelpunkte für die Joachimsthalschcn Kreise, von denen wir die 

 folgenden hervorheben. 



Aus der Gleichung (13) können wir zunächst den Wert von p^, 

 nennen wir ihn "pf, für p = e. sofort ermitteln. Es ist 



^0 sin (Ù = 2 rt sin f cos 9, 



aus welchei Gleichung die nachstehende Konstrukzion hervorgeht (Fig. 2, 

 Tafel I.). 



Wir ermitteln den zu h gehörigen Durchmesser h^, ■schneiden die Pa- 



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