■.K-2 



rallelc h' durch A' zu h mit s nochmals im Punkte S und jähren durch S die 

 Parallele zu OA, welche hg im Punkte Pq treffen möge. IstP ein Schnittpunkt 

 von h mit dem um als Mittelpunkt beschriebenen, durch die Brennpunkte 

 von S gehenden Kreise, so ist Pf, der zuP gehörige Punkt auf h^; um also zu 

 P den entsprechenden Punkt Pq ■^^ konstruieren, hat man nach früherem Aq 

 mi/ der durch P gezogenen Parallelen zu PP^ in By_ zu schneiden und schließ- 

 lich durch P die Parallde zu PB^ zu führen, ivelche auf h^ den Punkt Pq 

 festlegt. 



Beschreibt ck-r Punkt P den Kreis x- + >'^ = C", so beschreibt Pq 

 einen Kegelschnitt, wie wir uns überzeugen, wenn wir aus der Gleichung 

 dieses Kreises und den Gleichungen (14) und (Ui) .v und r eliminieren, 

 wodurch wir erhalten 



^'''+P' 7]^= (± b^ + a l) {a - l). 



als Gleichung des gesuchten Kegelschnittes m, jenachdem S eine Ellipse 

 oder Hyperbel ist. Derselbe ist eine Ellipse, hat OA zu einer Achse, sein 



Mittelpunkt hat die Entfernung ,^ von und ein Scheitel desselben fällt 



nach A; die halbe Länge der zweiten Achse von ;;; ist gleich .i. 



Für eine gleichseitige Hyperbel fällt der Kegelschnitt mit li) zusam- 

 men; hier ist, mit Rücksicht auf die früher getroffene Bezeichnung, C der 

 Höhenschnitt des Dreieckes A A' B; unsere Transformazionsformeln lauten 

 jetzt 



XV „ x^ + v^ 



a 2 a 



und dem Kreise x^ + >'" = e^ entspricht die Gerade 4 = «. 



Dadurch vereinfacht sich die soeben gegebene Konstrukzion der 

 Normalen von P an die gleichseitige Hj'pcrbel wie folgt. (Fig. 2, Tafel I.) 



,,Auf OP bestimmen wir den Punkt P, für den OP = e, ziehen 

 durch A' die Parallele zu OP, bis zum Schnitt S mit s, den wir auf die 

 Scheiteltangente in .-1 nach P,, orthogonal projizieren: hierauf bestimmen 

 wir den zu P gehörigen Punkt Pq auf P„ aus Pj,, P wie zuvor." 



15. Eine andere Konstrukzion (Fig. 3. Tafi'l II.) von P„ gibt die 



■c- 1 2 % )' 

 l^ormel r, = — . 



g 



Wir bestimmen den Punkt E auf OA, für welchen OE = 2 x, und 

 ziehen durch ihn zur Verbindungslinie des Fußpunktes der von P auf die 

 y-Achse gefällten Senkrechten mit dem zu A gehörigen Krümmungsmittel- 

 punkt K von S die Parallele und durch deren Schnitt mit y die Parallele 

 zu OA; diese Parallele schneidet /;„ bereits im Punkte Pq. 



Ist S eine Hyperbel, dann lassen sich auch die Formeln (17) für die 

 Konstrukzion leicht verwenden. Wir werden da leicht zum folgenden Er- 

 gebnis geführt. 



