über neue Arten von imaginären Kegelschnitten. 



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VINZENZ JARüLlMEK, 



1;. k. Regicningsrat, Trofcssor an der k. k. böhm. technischen Hochschnk: zu Trag. 

 (Mit 21 Figuren im Texte.) 



Vorselcj^t am 10. Jnli li>12. 



Die heutige Theorie der Kegelschnitte beschränlvl sich auf eine 

 einzige imaginäre Kurve II. Ordnung, welche reelle Achsen (der Lage 

 nach) und eine reelle In\olution von konjugierten Durchmessern besitzt, 

 jedoch durch keinen reellen Punkt geht und keine reelle Gerade berührt. 

 Die Geometrie der Lage definiert dieselbe als Directrix eines polaren Feldes, 

 in welchem kein reeller Pol mit der zugehörigen Polare inzident ist, sonach 

 in einem Felde, wo keine Polare den Pol \om Mittelpunkte des Feldes 

 trennt; die darstellende Geometrie als Schnitt einer nichtgeradlinigen 

 reellen Fläche IL Ordnung mit einer reellen Ebene, welche keinen reellen 

 Punkt mit der Fläche gemein hat; und die analytische Geometrie als 

 diejenige Kurve IL Ordnung, deren Halbachsen die rein imaginären 

 Werte ia, ib haben, welche also diuch eine Gleichung mit reellen Koeffi- 

 zienten ö- >? + a^ V- + «^ 0^ = ausgedrückt werden kann. 



Sobald sich jedoch in der Geometrie der Lage um die Konstruktion 

 eines Kegelschnittes aus reellen (x Punkten und v Tangenten ((x + v = 5) 

 in den Fällen [a > 0, v > handelt, so wird zwar darauf hingewiesen, 

 daß die Resultate (2, resp. 4) unter gewissen Bedingungen auch imaginär 

 sein können, aber außer dieser Bemerkung erfahren wir über den Charakter 

 dieser Kegelschnitte nichts Näheres, obwohl sich dieselben von den bisher 

 behandelten imaginären Kur\-en II. Ordnung schon dadurch sehr wesentlich 

 unterscheiden, daß sie durch reelle Pimkte gehen und reelle Geraden 

 berühren. Diese Kegelschnitte haben i. A. keinen reellen Mittelpunkt, 

 keine reelle Achse (auch nicht der Lage nach) und keinen reellen Durch- 

 messer; dagegen können sie vier reelle Punkte und zugleich vier reelle Tan- 

 genten, sonach im ganzen acht reelle Elemente besitzen, von denen natürlich 

 drei bestinunt abhängig sind von den übrigen fünf. 



In der analytischen Geometrie werden diese Kurven dmxh quadrati- 

 sche Gleichungen, jedoch mit komplexen Koeffizienten ausgedrückt.') 



1) Wenn wir in einer solchen Gleichung (in Punktkoordinaten) K = Q die reellen 

 Glieder von den rein imaginären trennen so erhalten wir die Form /f = «p -|- ? i^ = 0, 



