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reelle Tangenten T, U, ]', 11' und ein reeller Punkt a gegeben (Fig. 5). 

 Diese Tangenten teilen die Ebene in 11 Felder und bestimmen eine Kegel- 

 sohnittscliar, deren reelle Kur\-en in den in Fig.T) [nicht schraffierten 



Feldern liegen. Soll daher die Ellipse imaginär sein, muß der Punkt a 

 in einem der schraffierten Felder gewählt werden. 



Diese Ellipse hat im ganzen vier reelle Punkte. Beweis und Kon- 

 struktion (Fig. (■). Bezeichnen wir die Schnittjiunkte {T U) ^^ in-, (T V) ^ v, 

 (T W) ~ t, [U V) ~ u, [U W) = n. 

 (VW) ^ IC und \'erbinden mw^-P, 

 nviEEQ. Tn = R. Die Punkte (RQ) = p, 

 {PR)^q, {PQ)=r sind die Scheitel 

 des gemeinsamen Poldreiecks für sämt- 

 liche reelle und imaginäre Kegelschnitte 

 der Schar. Im in\-(i]utorischen Felde 

 (/) 7'^ konstruieren wir nun den zu a 

 homologen Punkt b auf dem Strahle p a 

 mittels der homologen Punkte », v auf den 

 homologen Tangenten U, T: {a n, P) ^ /, 

 (/T, p a) ^b. Den dritten reellen Punkt 

 c erhalten wir in der Involution (r R) als 

 Schnittpunkt (a r, b q) ^ c, den vierten 



d^^{br, aq, pc). Die imaginären Doppelpimkte der Involution (IT, 2'!'), 

 in welcher die Tangente T den Kegelschnittbüschel (« b c d) schneidet, 

 bestimmen mit den Punkten a, b, c. d zwei der Aufgabe genügenden 



