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a) ein reeller Punkt a und eine reelle T;ingente T. Lösen wir die 

 Aufgabe vorerst für den Fall einer reellen Hyperbel, indem wir die Punkte 



a, b^ in demselben \^'inkel T U wählen. Die Asymptote U hat mit der 

 Kurve zwei benachbarte Punkte c^^. d^ im Unendlichen gemein. Der 

 Kegelschnittbüschel {a bed) bestimmt ein Poldreieck, dessen eine Ecke 

 f^ {ab, cd) mit dem Schnittpunkte von U mit der Geraden a b.j^ II S 



Cid. 



Flg. 11. 



identisch ist. Die entsprechende Polare P schneidet ab^ im Punkte p' , 

 für welchen a f = p a ist, weil (a b^ p p') = — 1 sein muß. Außerdem 

 geht P durch den Pol {a c, b d) ^ d.^^ ; wir ziehen also p' P \\ U. Sollte 

 nun diese reelle H3'-perbel gezeichnet werden, so würden wir noch die 

 Involution bestimmen, welche der Kegelschnittbüschel aus T ausschneidet. 

 Der degenerierte Kegelschnitt (ab, c d ^ U) gibt ein Punktepaar g g^, 

 der Kegelschnitt {a c.j. \\ U, b d) ein zweites o, o'rr_ ; o ist also der Mittel- 

 punkt der Involution, deren Doppelpunkte /, u, nach o t = — ■ o u = 

 = yo g ■ gQ konstruiert, auf T die Berührungspunkte von zwei der 

 Aufgabe genügenden Hyperbeln (abc dt), (abc du) geben. Daraus folgt, 

 daß die Hyperbel nur dann reell ist, wenn die Punkte a, b.^ in demselben 



/\ . 



Winkel T U liegen. Es handelt sich jedoch nur um die weitere Tangente V, 



welche reell bleibt auch für den Fall einer imaginären Hyperbel. V er- 

 halten wir als die zir T homologe Gerade im involutorischen Felde (p P)', 

 dem Punkte (T U) ^ g entspricht der homologe g', für welchen p g' = g p- 

 weil (p c^ g g') = — 1 ; bezeichnen wir den Schnittpmikt (T P) ^ m und 

 verbinden ;;; g' ^ V. 



