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Durchmesser der Hyperbel, auch wenn sie imaginär wird. Für diesen Fall 

 wählen wir die Tangente T derart, daß ihr Schnittpunkt o mit a b, als 

 Mittelpunkt (weil c^~dZ) ins Unendliche fällt) der Involution, welche 

 der Kegelschnittbüschel aus T ausschneidet, zwischen die Schnittpunkte 

 s = {T, öT^), s'^{T, blQ) fällt; diese Involution (o, s s') ist elliptisch, 

 die Berührungspunkte der beiden der Aufgabe genügenden Hyperbeln 



Fig. 14. 



auf der Tangente T sind imaginär. Diese zwei konjugiert-imaginären Hyper- 

 beln haben noch weitere drei reelle Tangenten U, V , W gemein. Die Tan- 

 gente V konstruieren wir als homolog zu T im in\'olutorischen Felde {p P)', 

 [T P) ^ m, dem Punkte {T Q) ^ n entspricht der homologe Punkt e 

 auf np^Q, pe = np, weil {pr^ne)= — 1, me^V. Analog er- 

 halten wir die Tangente U als homolog zu V in der Involution (qQ), 

 qj = in q, TJ^ U, schließlich die Tangente W ^ n f als homolog zu T 

 im Felde {q Q) . 



ß) Die imaginäre Hyperbel sei gegeben durch die beiden reellen 

 Punkte im Unendlichen c.^ , d^ in den Richtungen C, D (Fig. 15), einen 

 reellen Punkt a und zwei reelle Tangenten T, U. Setzen wir im ersten 

 Falle voraus, daß die Punkte c^ , d^ durch T, U nicht getrennt sind. Soll 

 die Hyperbel imaginär werden, so wählen wir den Punkt a innerhalb 



eines Winkels T U, welcher die Punkte c^, , d^ nicht enthält. Diese 

 Kurve hat noch einen vierten reellen Punkt b und zwei weitere reelle 

 Tangenten V, W. Auf der unendlich fernen Geraden erzeugt die Hyperbel 



