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eine reelle In\olutioii harmonischer Pole mit den Doppelpunkten c^^ , d^ , 

 und im Punkte (T, U) ^ g eine reelle Involution harmonischer Polaren 

 mit den Doppelstrahlen T, U, welche die unendlich ferne Gerade in einer 

 Punktinvolution mit den Doppelpunkten i^ , it^ schneidet. Das ge- 

 meinsame Punktepaar (^^o P'<x>) dieser beiden Involutionen gibt zwei 

 konjugierte Pole, deren Polaren P, P' durch g gehen, p, p' konstruieren 

 wir als Doppelpunkte der Involution {c^ d^), {t^ n^j^), sonach als un- 



Fig. 15. 



endlich ferne Punkte der Doppelstrahlen P, P' in der In\olution [T U), 

 {gc-ao, gd^), z. B. mittels einer durch g gelegten Kreislinie (Fig. 15). 

 Zunächst sei p^ der Pol und P die entsprechende Polare (in diesem Falle 

 ein reeller Durchmesser der Hyperbel). Zum Punkte a erhalten wir nun 

 den homologen Punkt b im involutorischen Felde {p^ P), a b \\ g p^ , 

 eb \\ae; b ist der vierte reelle Kurvenpunkt. Die weiteren reellen Tan- 

 genten V, W konstruieren wir dann wie in der Aufgabe a). Die Elemente 

 a, b, Coo , d^, T bestimmen zwei konjugiert-imaginäre Hyperbeln. Der 

 Pol p'oD und die entsprechende Polare P' geben zwei weitere Lösungen; 

 der vierte reelle Punkt b' liegt dann auf dem Strahle ab' \\P, f b' = a f. 

 Die Elemente a , b', c^, d^,T bestimmen zwei weitere konjugiert-imaginäre 

 Hyperbeln, welche den reellen Durchmesser P' gemein haben. Die Auf- 

 gabe hat sonach im ganzen vier Lösungen. 



Im zweiten Fall jedoch, wenn die Punkte c^ , d^ durch die Tangenten 

 T, U getrennt werden, genügt dieser Umstand allein zur Imaginarität 

 der Hyperbel, und kann demnach der Punkt a ganz beliebig gewählt 

 werden. Aber obige Konstruktion wird dann unmöglich, weil die In- 

 volution (T, U), (§■ Coo , g d^) elliptisch wird. Es wird sonach nötig sein, 

 die konjugierten Pole p, p' auf dem Strahle a Cqc, (oder ad^) zu kon- 



