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reellen Punkt d und weitere zwei reelle Tangenten V, W (Fig. 19). Damit 

 die Parabel imaginär wird, muß die Tangente T die gegebenen Punkte 

 trennen, z. B. a, b von c. Nehmen wir zunächst nur die Elemente a, b, 

 T, U^ in Betracht, und konstruieren analog, wie im Falle 7, c, 3. das 

 Poldreieck p qr. Auf der Geraden a b erzeugt die Parabel eine reelle 

 Involution harmonischer Pole mit den Doppelpunkten a, b, und im Punkte 

 {T U^) ^ g^ eine reelle Involution harmonischer Polaren, welche aus a b 

 eine Punktinvolution mit den Doppelpunkten t, u^ ausschneidet. Das 





Flg. 19. 



gemeinsame Punktepaar dieser Involutionen, d. i. die Doppelpunkte der 

 Involution (ab), [tu^), deren Mittelpunkt t ist, gibt zwei konjugierte 

 Pole p, f , deren Polaren p' P, p P' diu-ch den Punkt g^ gehen. Wir machen 

 daher T^ = — Tp' =Y Ta . TF, p' P \\T und konstruieren zum Punkte c 

 im involutorischen Felde [p P) den homologen Punkt d auf der Verbindungs- 

 geraden cp, ferner (cp, P) ss p" , (c d p" p') = — 1, oder auch (c b, P) eeb q, 

 (aq, ~c~p) ^ d. Bezeichnen wir [a c, P) ^ r, so wird p qr ein Poldreieck 

 der Parabel. Es sei (T, p~q) ees «», [T, pV) ^^ n; nach dem Satze III. 1. 

 a) sind dann die Geraden ni V \\ p7^B Q, nW \\p q^R weitere zwei 

 reelle Tangenten der Parabel, deren Schnittpunkt v die Strecke q r halbiert. 

 Die Elemente a, b, c, d, T bestimmen zwei konjugiert-imaginäre Parabeln 

 Machen wir das anderemal p' zum Pole, die Gerade p P' \\T zu seiner 

 Polai-e, so erhalten wir durch analoge Konstruktion zwei weitere imaginäre 

 Kurven, so daß die Lösung dieser Aufgabe [a, b, c, T) vier imaginäre, paar- 

 weise konjugierte Parabeln gibt. 



S) Eine imaginäre Parabel, welche durch zwei reelle Punkte a, b 

 und zwei reelle Tangenten T, V gegeben ist, hat zwei weitere reelle Punkte 



