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Diese Kuia'c luil noch einen reellen I'unkt /; im Endlichen. Ziehen wir 

 durch den Schnittpunkt {T V) ^ m tlie reelle Polare (Durchinesscr der 

 Parabel) P \\ S, deren reeller Pol py, im Unendlichen auf der Geraden in G 

 liegt, welche wir als vierte harmonische zu TVP erhalten. IM.iclieu wir 

 ferner a p' \\G, p' b = a p'. Die Lösung gibt wieder zwei kunjugiert- 

 imaginäre Parabeln. 



Eine imaginäre Parabel könnte an( li durch eine reelle Tangente 

 mit den) reellen lîeruhrungspunkte und zwei weitere Elemente gegeben 

 sein, \()n welchen letzteren jedoch mindestens das eine iniaginär sein 

 müf.itc. 



Zusatz zu /., //., ///. Wir haben im V()r>te]uncleu nur solche iiiia- 

 ginäre Kegelschnitte in Betracht gezogen, welche in einer reellen Ebene 

 liegen. Ganz anderer Art sind imaginäre .KiuAcn Tl. Ordnung, deren 

 Ebenen iinaginär sind. Wir erh.dicn >olclie als Schnittkur\-en einer imagi- 

 nären Ebene mit einer Fläche II. Ordnung 9''^. Diese Kurve A' kann nur 

 Zivei reelle Punkte a, b besitzen. Denn jede imaginäre Ebene ï, enthält 

 nur eine einzige reelle Gerade als Schnittlinie mit der konjugiert imagi- 

 nären Ebi'ui' •/]. Wi'un sonach die Fläche 9- reell ist und von der Geraden 

 in zwei reellen Punkten a, b geschnitten wird, so liegen diese auf der Schnitt- 

 kurve {Ï, cp-) ^ K. Ist eine Tangente zu 9'-^, so hat auch A' diese einzige 

 i'celle Tangente und zugleich den neuen l'xi'ülnungspunkt a '=^ b. Hat 

 keinen reellen Punkt mit 9- gemein, dann hat auch die Km"\-e A' weder 

 einen reellen Punkt, noch eine solche Tangente und keinen reellen Mittel- 

 jjunkt. Die Ebene E, kann als eine von den imaginären Doppelebenen E, tj 

 einer ellii)tischen Jvbeneninsdhiliou mit der Achse 0, mid diese dm'cli 

 zwei reelle J'lbenenpaaU' a, a^, ß^ ß2, welche einander trennen, gegeben 

 sein. Um dann die Ebenen ^, •/) zu unterscheiden, schneiden wir die Invo- 

 lution unt einer bi'liebigen Geraden R (wclrlu' mit nicht in einer Ebene 

 liegt) in der Punklin\-ohition ci-i iio, h^ b.,, imcl bestimmen ihren Mittel- 

 jiunkt 0; in einer Richtung von auf der Geraden R befindet sich der 

 eine imaginäre Doppelpunkt .r, in der entgegengesetzten Kichtung der 

 zweite \', welche sodann die h^benen (Ox)^^, {Oyi^-q bestiuunen. 



IV. Imaginäre Kegelflächen II. Ordnung. 



Bisher ist nur ein einziger imaginärer Kegel einer näheren Unter- 

 suchung unterzogen worden, welcher definiert wird al^ Directrix eines 

 polaren Bündels, dessen keine reelle Polare mit der entsprechenden Polar- 

 ebene Inzident ist. Dieser Kegel hat einen reellen Mittelpunkt (ScheiteU 

 und drei der Lage nach reelle Achsen, jedoch keine reelle Mantellinie 

 und keine reelle Berührungsebene. Ein Beispiel davon gibt der asympto- 

 tische Kegel des Ellipsoïdes') oder der Kugel'). 



") Die Glcxhung des Kegels ist «-- x- + /'-- y- + c-'- z- = 0. 

 ') x- -{- y- + 2- = 0. 



