349 



Für Flächen, welche wir oben näher erörtert haben (mit Ausnahnn' 

 derjenigen, deren Gleichung <p- ^^ a"- x- + b~'- "f- -\- c~- î- +1 = 0) gilt 

 dieselbe Regel, wie für imaginäre Kegelschnitte: 



Eine reelle Gerade R schneidet die imaginäre Fläche II. Ordnung 

 i. A. in zwei imaginären Punkten, welche nicht konjugiert sind; ausnahms- 

 weise kann der eine Schnittpunkt reell, der andere imaginär sein, wenn R 



FiR. 21. 



eine Unisekante der Kurve L* ist; ist jedoch R eine Bisekantc von L^, 

 sind beide reell, oder konjugiert imaginär. 



VI. Imaginäre Kugeln mit imaginärem Mittelpunkte. 



Von den vielen Aufgaben, welche hieher "gehören, heben wir nur 

 folgende hervor; 



1. Die imaginäre Kugel cp- sei durch drei reelle Punkte a, b, c und 

 eine reelle Berührungsebene t gegeben, welche den Punkt a von den 

 übrigen b, c trennt (Fig. 21). Die Fläche ç- enthält die reelle Kreislinie 

 K r^ a b c, deren Ebene wir mit c und den Mittelpunkt mit s bezeichnen 

 wollen. Der imaginäre Mittelpunkt der Kugel 9^ liegt auf der reellen 

 Kreisachse sO J_a. Der imaginäre Berührungspunkt (t 9-) ee t fällt in 

 die durch gelegte Ebene s _L t. Die durch gehende Ebene (j. _L £ ist 

 die Polarebene des imendlich fernen Punktes auf der Schnittlinie s o; sie 

 teilt die Kugel 9- und den Kreis K in zwei orthogonalsymmetrische Hälften, 

 Die Ebene s schneidet die Kreislinie A' in zwei Punkten ;;;, », die Ebene t 

 in der Geraden T, und wenn wir den Schnittpimkt (T a) mit bezeichnen, 

 so wird ot = \om.on. Da jedoch die Strecken m, n entgegengesetzten 

 Sinn haben (weil der Voraussetzung nach der Punkt ins Innere des 

 Kreises A' fällt), so ist die Länge t imaginär. Denken wir nun die Strecke 

 of = — of auf T aufgetragen, so sind t, t' imaginäre Berührungspunkte 



