178 PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES 
tions multipliées par des nombres rationnels quelconques positifs 
ou négatifs. 
On en déduit encore le théorème suivant : 
«On peut toujours exprimer la somme d'un nombre donné 
«de fonctions, qui sont multipliées chacune par un nombre ra- 
«tionnel, et dont les variables sont arbitraires, par une somme 
«semblable en nombre détermine de fonctions, dont les variables 
«sont des fonctions alsébriques des variables des fonctions don- 
«nées. » 
À Ta fin du mémoire on donne Tapplication de la théorie à une 
classe particulière de fonctions, savoir, à celles qui sont expri- 
mées comme intégrales de formules différentielles, qui ne con- 
tiennent d’autrés irrationnalités qu'un radical quelconque. 
[1] Soit 
(1) = Po + Pay + paf + HP AY + Y = AY) 
une équation algébrique quelconque, dont tous les coeflicients 
sont des fonctions rationnelles et entières d’une même quantité 
variable +. Cette équation, supposée irréductible, donne pour 
la fonction y un nombre » de formes différentes; nous les désigne- 
rons pary', y", .... y", en conservant Îa lettre y pour mdiquer 
l'une quelconque d’entre elles. 
Soit de même 
(2) Oy) = Go + giy + Qu + ee + 
une fonction rationnelle entière de y et +, en sorte que les coef- 
ficients go, is Ga +: : : Gn_13 S0ient des fonctions entières de x. 
Un certain nombre des coefficients des diverses puissances de x 
dans ces fonctions seront supposés indéterminés; nous les dé- 
signerons par 4, a’, a", etc. 
