DE FONCTIONS TRANSCENDANTES. 179 
Cela posé, si lon met dans la fonction #{y), au lieu de y, suc- 
cessivement y', y’, .... y"), et si lon désigne par r le produit de 
toutes les fonctions ainsi formées, c’est-à-dire si lon fait 
(8) r = dy').8g") . .: . gl), 
la quantité » sera, comme on sait par la théorie des équations 
algébriques, une fonction rationnelle et entière de x et des quan- 
tités 4, a', a’, etc. 
Supposons que l'on ait 
(4) T—hr-P2, 
Fix et Fx étant deux fonctions entières de +, dont fa premiére, 
F,x, est indépendante des quantités a, a', a", etc.; et soit 
(5) Fx = 0. 
Cette équation, dont les coefhcients sont des fonctions ration- 
nelles des quantités &, a', a”, etc., donnera x en fonction de ces 
quantités, et on aura, pour cette fonction, autant de formes que 
l'équation Fx — 0 a de racines. Désignons ces racines par z:, 
Las ce y, €t par +, l'une quelconque d'entre elles. 
L'équation Fx — 0, que nous venons de former, entraîne 
nécessairement la suivante » — 0, et celle-ci en amène une autre 
de la forme 
(6) dy) = 0. 
En mettant dans cette dernière, au lieu de x, successivement 
Lis Los +... Zu, €t désignant les valeurs correspondantes de y 
Par Yi Yo, » + + « Yu, On aura les # équations suivantes : 
(7) y) = 0, Olys) = (0 DE 215 y) = 0. 
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