180 L PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES 
[2] Cela posé, je dis que si lon désigne par f{x,y) une fonc- 
tion quelconque rationnelle de x et y, et si l'on fait 
(8) du = f{x,y)dx, + flrsy:)dx, +... +f(x,y,)dx,, 
la différentielle dv sera une fonction rationnelle des quantités 
ANap Ar NelC: 
En effet, en combinant les équations 4{y) — 0 et x (y) — 0,on 
en peut tirer la valeur de y, exprimée en fonction rationnelle de x 
et des quantités a, etc.; en désignant cette fonction par p, onaurä 
donc 
(9 y=r et fly) =/f(ar) 
Mais en différentiant léquation Fx — 0, on aura 
F'x.dxr + dEx — 0, 
en désignant, pour abréger, par F'x la dérivée de Fx par rapport 
à æ seul, et par 4Fx la différentielle de la même fonction par 
rapport aux quantités a, a', a”, etc. De là on tire 
; dFzx 
(10) dz = — ——; 
et par conséquent 
(11) fegjde = — LEP pr = q{a), 
où il est clair que @,(x) est une fonction rationnelle de x, a, 
a',a", etc. Au moyen de cette expression de la différentielle 
f{x,y)dzx, la valeur de dv deviendra 
du = Gr) + Pas) +... + ACL 
Or, le second membre de cette équation est une fonction 
\ 
