DE FONCTIONS TRANSCENDANTES. 181 
rationnelle des quantités a, a', d', .... æ,, æ, .... x,, et en 
outre symétrique par rapport AL Cote Lu donc dv peut 
s'exprimer par une fonction rationnelle de a, a', a, .... et des 
coefficients de l'équation Fx — 0; mais ces coeflicients sont eux- 
mêmes des fonctions rationnelles de a, a', etc.; donc dv le sera 
de même, comme on vient de Île dire. 
Si maintenant d est une fonction différentielle rationnelle des 
quantités a, a’, a",.... son intégrale ou la quantité v sera une 
fonction algébrique et logarithmique de a, a’, a", .... L'équa- 
tion (8) donnera donc, en intégrant entre certaines limites des 
quantités a, a', d',.... 
(12) 
SFary)dr + fflanys)drs +... ff(esy dx, = v, 
ou bien en faisant 
(1 3) JSavys)dri= VACAE JF (Æaÿs)dz: = Ÿ(t) NET 
Jay dr, = 4 (2), 
(14) Vas) + Vs) + Va(ts) + + 2 + v,(x,) = v. 
Voilà la propriété générale des fonctions Y(x:), Ÿ:(x:), etc., 
que nous avons énoncée au commencement de ce mémoire. 
[3] Les formes des fonctions W,(x,), d(x:), etc., dépendent, en 
vertu des équations (13), de celles des fonctions, , y, . ... y, Ces 
dernières ne peuvent être choisies arbitrairement parmi celles qui 
satisfont à l'équation x{y) — 0; elles doivent en outre satisfaire 
aux équations (7); mais comme on a plusieurs variables indépen- 
dantes, a, a',a",.... ilest clair qu'on peut établir entre les formes 
des fonctions y;, y:, .... Yu Un nombre de relations égal à celui 
de ces variables. On peut donc choisir arbitrairement les formes 
d'un certain nombre de fonctions y,, y», ... Yu mais alors celles 
