182 PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES 
des autres fonctions dépendront, en vertu des équations (7), de 
celles-ci et de la grandeur des quantités a, a',.... Il se peut 
donc que la quantité constante d'intégration contenue dans fa fonc- 
tion v change de valeur pour des valeurs différentes des quantités 
a, a',a'....; mais par la nature de cette quantité, elle doit rester 
la même pour des valeurs de a, a', a",.... contenues entre cer- 
taines limites. 
Les fonctions &,, æ,,.....,, sont déterminées par l'équation 
Fx — 0 ; cette équation dépend de Ia forme de la fonction (y); 
mais comme on peut varier celle-ci d'une infinité de manières, fl 
s'ensuit que l'équation (14) est susceptible d'une infmité de formes 
différentes pour la même espèce de fonctions. Les fonctions x;, 
DATE EL Tr, Ont encore cela de très-remarquable que les mêmes 
valeurs répondent à une infinité de fonctions différentes. En effet 
la forme de la fonction f{x,y), de laquelle ces quantités sont en- 
tièrement indépendantes, est assujettie à la seule condition d’être 
une fonction rationnelle de x et y. 
[4] Nous avons montré dans ce qui précède comment on peut 
toujours former Îa différentielle rationnelle dv; mais comme la 
méthode indiquée sera en général très-longue, et pour des fonc- 
tions un peu composées, presque impraticable, je vais en donner 
une autre, pardaquelle on obtiendra immédiatement l'expression 
de la fonction v dans tous les cas possibles. 
On a par l'équation (3) 
r = 4{(y').6y')....0(y"), 
done, en différentiant par rapport aux quantités &, a', a”, etc., on 
obtiendra 
r v' r * 
OU One te —— CHU, 
dr ner JDE À 0 
or, on a #y = 0, donc le second membre de l'équation précédente 
” e « r 22 Te 
se réduira à—— %y, et l'on aura par conséquent 
dy 
