184 PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES 
Pour abréger, nous désignerons dans Îa suite par ÈF,(y) toute 
fonction de la forme 
E(y)+8,(g") +F(g") +... + Fi(y"); 
et par là la valeur précédente de f{(x,y) dx deviendra 
\ 1 r 
Cela posé, soit x/(y) la dérivée de x(y) prise par rapport à y seul, 
le produit f(x,y).x(y) sera une fonction rationnelle de x et y. On 
peut donc faire 
NES 
fxy).x 4 FE P(y) ’ 
où Pet P, sont deux fonctions entières de x et y. Mais si fon dé- 
signe par T le produit P(y'). P(y").... P(y"), on aura 
1 
P,(y) tt 1 
F0 = PU) 5 
F L : : se 
or Fo peut toujours s'exprimer par une fonction entière de x ety 
y 
et T par une fonction entière de x, donc on aura 
où T, est une fonction entière de + et y ; mais toute fonction entière 
de æ et y peut se mettre sous fa forme 
n—) 
(16) they ++ + Y =fi(x,y), 
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« ù . “ | 
où fois - 41, Sont des fonctions entières de x seul, On peut | 
donc supposer | 
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