196 PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES 
im—1,il vient 
(ey)dx Ji(æ,y) J(E,B) 
# S : on (ie MORE TES TEE POV LEE EEE EUR 
(45) Dre —(C—2II AS log0y+> DB log 6B, 
et Sim = 0 
F 
f,(x,y)dx x, 
(46) [= C— Sn log by. 
XY XY 
n LL Ed 
Dans la formule (43), le second membre est en général une 
fonction des quantités à, a', a", etc. Si on le suppose égal à une 
constante, il en résultera donc en général certaines relations 
entre ces quantités; mais il y a aussi certains cas pour lesquels 
le second membre se réduit à une constante, quelles que soient 
d'ailleurs Îles valeurs des quantités a, a', a", etc. Cherchons 
ces Cas : 
D'abord il est évident que la fonction f,x doit être constante, 
car dans le cas contraire le second membre contiendrait nécessai- 
rement les quantités a, a', a", .... vu les valeurs arbitraires de 
ces quantités. 
En faisant donc f,x = 1, il viendra 
à (Sy) A J(x 
sf dx = C =SI LC Log y. 
Xx'Y xy 
Or, en observant que ces quantités a, a', a", .... sont toutes 
JTE : : ; ; 1(x,y) ñ ; 
arbitraires, il est clair que la fonction DAT logéy développée 
y 
suivant les puissances descendantes de +, on aura la formule sui- 
vante : 
4 Bi 
At HAT ee. nr 
R.log x — à # 
Bot H+2 
+ A + — + ——— +... 
T T 
