DE FONCTIONS TRANSCENDANTES. 197 
R étant une fonction de x indépendante de &, a’, a", etc., y, un 
nombre entier, et A,, À,, .... À, EE fe etc., des fonc- 
tions de à, a', a", etc.; donc pour que la fonction dont äl s'agit 
soit constante, il faut que #, soit moindre que — 1; et par consé- 
quent la plus grande valeur de ce nombre est — 2. 
Cela posé, en désignant par le symbole AR le plus haut 
exposant de + dans le développement d’une fonction quel- 
conque R de cette quantité, suivant les puissances descendantes, 
il est clair que y, sera égal au nombre entier le plus grand con- 
tenu dans les nombres : 
À 7 ,4 0) 
k hE:9) NES A9) à AGE] ) 
XY XY x y 
il faut donc que tous ces nombres soient inférieurs à l'unité prise 
négativement. 
HUE : a 
Or, si R Sst une fonction de +, on aura, comme il est aisé 
1 
de le voir, æ#. 
R 
Pre —= AR — PR,, 
par conséquent - 
(47) 
hfix,y")<hx' y —1, hfix,y'}<hx'y"—1, hfix,y)<hx y") 1. 
De ces inégalités on déduira facilement dans chaque cas parti- 
culier la forme 1a plus généralé de Ia fonction fix): 
Comme on a 
x =(y—y")(g—y"). (y —y") 
OV) =) ete 
il s'ensuit que 
(48) By y —y")+hy —7")+ + (y —y") 
BY )= gg) + y" y") + + (y —y"), etc. 
Supposons, ce qui est permis, que fon ait 
