DE FONCTIONS TRANSCENDANTES. 203 
où 8’ étant plus grand que zéro, est déterminé par l'équation 
d 1 
.Mm+A',, 
8 ê 
r— = 2, 
u 
d’où if suit que à égal au plus grand nombre entier contenu 
dans Îa fraction —— + 1. 
m 
Une fonction telle que fi(æy) existe donc ioujours à moins 
: ë . : EE 
que 6° ne surpasse » — 1. Pour que cela puisse avoir lieu , il faut 
que 
4 
1 
+1 =N FE. 
m 
où & est une quantité positive, zéro y compris; de là il suit 
m 1 
mi n—Î+Ee 
Or, la plus grande valeur de y’ est #, donc cette équation donne 
m' 1 m 1 
— —= ou — = — 
u! n—1 ue ñn 
Or, je dis que dans ces deux cas l'intégrale / f{x,y)dx peut 
s'exprimer au moyen de fonctions aigébriques et logarithmiques. 
1 
En effet, pour que =: qui est le plus grand des exposants y’, 
1 LAURE : 
le il faut que l'équa- 
n— ñn P 
hy",..... kyl, ait une des deux valeurs 
tion x7 = 0, qui donne Îa fonction y, ne contienne {a variable x ‘ 
que sous une forme linéaire. On aura donc 
xy = P+x.Q, 
où P et Q sont des fonctions entières de 4; de là il suit 
P P4Q—Qa4P 
TL = — var” dx = rom 
26” 
