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204 PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES 
et 
P PdQ—QdP 
F (æ,y). dx = f(- #4) ne ins R.dy, 
où il est clair que R est une fonction rationnelle de y ; par consé- 
quent l'intégrale / Rdy, et par suite /f(x,y)dx, peut être exprimée 
au moven de fonctions logarithmiques et algébriques. 
Excepté ce cas donc, la fonction f(x,y) existe toujours; en Ia 
substituant dans l'équation (46), elle deviendra 
Er 
—#—1 
_ (HE yHtt si d 1) dr 
(59) z/f —— =C.... 
«y 
Un cas particulier de cette équation est le suivant : 
' : z*.y". dx 
(60) fe MES, ArG où . 
xY 
où Æ et m sont deux nombres entiers et positifs, tels que 
: CA 
(61) MER — — — 1; 
m 4 
TEE @) @ Em 
RER M EE nm On 
+5 
(a+-1) (a+-1) 
n À 
1 
Mag ans à B<m 
et il est clair que cette formule peut remplacer la formule (43) dans 
toute sa généralité. 
Puisque le degré de la fonction entière £,, est égal à L£,, cette 
méme fonction contiendra un nombre de constantes arbitraires 
égal à At, + 1. La fonction /,(x,y) en contiendra donc un nombre 
exprimé par 
ht+ht +: + RE, +n— 8! 
n—£ — 
ou bien, comme ül est aisé de le voir, 
ht+ht+.. + ht ne +... + ht +n—i1. 
n—f—1 n—2 
