220 PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES 
On a par l'équation (97) f 
J (Pm+1) — f (Pn) = (Pm—Pm+1) (0,0 (1—0m)3me1) ; 
donc en substituant et réduisant 
(02) PO, PO Jay — (p4(1—0n) + pradn) | + (ne — Smei); 
or, en remarquant que &, est compris entre n—1—k 0 etn—x°) 
que pu(1 —0n) + Pnan Test entre py €t Pas C'est-à-dire entre 
n—1—A" et n—1—%"7, if est clair que le second membre de 
cette équation sera toujours positif si »m >) +1, et toujours 
négatif si mzd— 1. 
De là il suit : 1° que P 3>0 siP >0; 2° que P,_,_,>0 
M+-1+ d+-1 
si P,_,>0. Donc pour que pÔ soit positif pour toutes les valeurs 
de m, il suflit qu'il le soit pour m—9+1, d, d—1. 
Or, en faisant dans l'équation (102) m—9,m—3—1,i 
viendra 
3 
PS4 à PF pire (ps(1—05)+p34103)} -(os—0341) 
(s 
PS pi 3 (Pas (105) p505)} a). 
Mais l'équation (101) donne pour » — 6, 
Ô ù 
pÔ) _— ace 
donc po est toujours positif, et en substituant cette valeur, les 
deux équations précédentes donneront, en mettant 9+1 au lieu 
de 4 dans la dernière, 
à à 
PO {ay —p5+05(p3—p3 43) (c3—53,.)+AŸ, 
$ ; Ô 
PS FE py ass 65055 + 1)| S (oy—0341)+A$ #4 
