232 PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES 
où il est clair que 2, k, .... k,, peuvent étre des nombres ra- 
tionnels quelconques, positifs ou négatifs. 
En remarquant que # des quantités x, æ,,.... x, sont dé- 
terminées en fonctions des autres, on peut écrire cette formule 
comme il suit : 
118) Rd(x)+ ht (x) +... +h,4,{(xs) 
= ÿ + Ad (x) + ÆY' (x) +... + Ars), 
Re OR UMR NESRNUEURE, 
étant des nombres rationnels quelconques ; 
SN De MONO Ale 
étant des quantités indéterminées en nombre arbitraire ; 
Ses oEre 
étant des fonctions de ces quantités, qui peuvent se trouver algé- 
briquement, et Æ étant un nombre indépendant de ». 
Si l'on prend, par exemple, 
Bb 60e = =, 
1 2 
on aura {a formule 
\ > 
(119) hY(x)+ht{(r)+....+24,4,{x,) 
= 0 + Ÿ (2) + f(x) +... + Vix). 
[10] Après avoir ainsi, dans ce qui précède, considéré les fonc- 
tions en général, je vais maintenant appliquer la théorie à une 
classe de fonctions qui méritent une attention particulière. Ce sont 
les fonctions de Ia forme 
(120) JF (x,y)dx, 
où y est donné par l'équation 
(121) X(Y) = Y" + Po = 0, 
Po étant une fonction entière de +. 
