DE FONCTIONS TRANSCENDANTES. 249 
Les quantités a, a', a ,... sont déterminées par les à équations 
(182) d(rse)}=0, d(ase.)=0, D(ases)—=0, .. . . O(xs,e)—0; 
et les nombres &,, e,,.... &, par les 9 équations 
US )éehe) 0) 0 (ze) —07 ds) 0,117 0(z,,e,)= 0. 
La fonction #(x,e) est donnée par l'équation 
ee 
(184) d{x,e) = v,R0 +0 RO av RO... ol y 
RAA) à 
# 
n— 
et la fonction @x par 
(185) @(x) = log d(x,0)+0"log0 (x,1)+a "log (x,2)+... 
+a "og (x,n—1). 
Si les fonctions v,, v,, .... v,,, sont déterminées d'après 
l'équation (175), les quantités 9, y et « auront les valeurs que 
leur donnent les équations (172), (173), (174), et dans le même 
cas la valeur de #—x ou le nombre des fonctions dépendantes est 
le plus petit possible. Mais si les fonctions v,, v,, ....v, ,, ont 
des formes quelconques, alors on a toujours 
(186) O—=u—a, p—h. 18(x,0).8(x,1).0(x,2). éco .O{x,n—1)| 
a ou le nombre des indéterfhinées a, a’, a’,.... est arbitraire, 
mais sa valeur ne peut pas surpasser le nombre 
ho, +hv,+ lv, + .... + hv, ;+n—1, 
. 
ou celui des coefficients dans v,, v,, .... v, ; moins un. 
Comme cas particuliers on doit remarquer les suivants : 
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