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die unbestimmt bleibende absolute Größe der Elementargebiete als 

 unbestimmt bleibende additive Konstante — in Übereinstimmung 

 mit der analogen Forderung der klassischen Thermodynamik — der 

 Entropie S auftreten muß. Die Form der Elementargebiete sollte 

 hingegen — nach den bisherigen Anschauungen - willkürlich sein. 



Indem man das Maximum von log w bestimmt, erhält man 

 bei Benutzung der üblichen Approximationen die Boltzmann'sche 

 Verteilungsfunktion c^ (s = Energie, beispielsweise einer Gasmolekel; 

 von der Einführung einer Gewichtsfunktion werde der Einfachheit 

 halber abgesehen). Um nun das Boltzmann'sche Prinzip zu beweisen, 

 hat man zu zeigen, daß auf Grund dieser Verteilungsfunktion die 

 Größe |jl ein integrierender Faktor des Differentialausdrucks der » zu- 

 geführten Wärmemenge« ist, der Temperaturanalogien aufweist. Zu 

 diesem Zwecke hat man zwei hinsichtlich der gegebenen Gesamt- 

 energie und der Parameterwerte benachbarte Zustände des betrach- 

 teten statistischen Systems (beispielsweise ein Gas) miteinander 

 zu vergleichen. Da die Entropie beider Zustände nach dem Boltz- 

 mann'schen Prinzip berechenbar sein muß, benötigt man in beiden 

 Fällen gleiche Elementargebiete der Wahrscheinlichkeit; diese müssen 

 auch untereinander gleich sein wegen der notwendigen Unveränder- 

 lichkeit der Entropiekonstante gegenüber Parameterverschiebungen 

 und wegen des sogenannten Axioms der Zeitgesamtheit, wonach 

 zeitlich auseinander hervorgehende Ereignisse gleich wahrscheinlich 

 sein müssen. Die Elementargebiete müssen sonach die Eigenschaft 

 haben, daß ihre Volumina gegenüber reversiblen (unendlich lang- 

 samen) Parameterverschiebungen unverändert bleiben. Bei beliebig 

 gewählter Form der Elementargebiete ist diese Bedingung 

 allgemein nicht zu befriedigen. Auch in der klassischen 

 statistisch en Mechanik kommt also dem Phasenraum eine 

 gewisse physikalische Struktur zu. Dieselbe ist durch die 

 Forderung bestimmt, daß nach dem II. Hauptsatz die Elementargebiet- 

 Volumina (bei Benutzung der Ehrenfest'schen Terminologie) »adia- 

 batische Invarianten« sein müssen. 



Die allgemeine Methode zur Aufsuchung aller »adiabatischen 

 Invarianten« (die Bezeichnung »Parameterinvarianten« wäre 

 vorzuziehen, da es sich hier im allgemeinen keineswegs um adia- 

 batische Vorgänge der Thermodynamik handelt) eines gegebenen 

 mechanischen Problems (Bewegungsgleichungen der Gasmolekel) 

 ist unabhängig von G. Krutkow (Versl. Akad. Amsterdam, XXVII, 

 p. 008, 1918; XXIX, p. 693, 1920) und dem Verfasser (in einer 

 Vortragsreihe an der Universität Graz, Ostern 1919 und einer Vor- 

 lesung an der Wiener Universität im W. S. 1920/21) entwickelt und 

 auf die Integration eines Systems von partiellen Differentialgleichungen 

 zurückgeführt worden. Für die allein direkt integrierbaren bedingt- 

 periodischen mechanischen Probleme ergeben sich die für solche 

 Systeme von der Quantentheorie her bekannten Größen Ju — ■ §p^dq k 

 (k= 1, 2,.. .r), (q k Separationskoordinaten, p k zugehörige Impulse, 



