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Dr. Alfred Basch in Wien übersendet eine Arbeit mit dem 

 Titel: »Über Ausgleichsgerade und ihre Genauigkeits- 

 kennzeichen.* 



Diese Arbeit bildet die Fortsetzung und Verallgemeinerung 

 seiner 1914 in den Sitzungsberichten der Wiener Akademie ver- 

 öffentlichten Arbeit »Über Hyperbeln, beziehungsweise Hyperboloide 

 als' Präzisionscharakteristika empirisch bestimmter linearer Funk- 

 tionen.« Die Koordinaten von mehr als zwei Punkten, die- einer 

 Geraden angehören, mögen ungenau bestimmt sein. Während in 

 der früheren Arbeit angenommen wurde, daß nur eine der beiden 

 Koordinaten .der einzelnen Punkte mit einem Fehler behaftet ist, 

 wird jetzt bloß vorausgesetzt, daß die Lagen der einzelnen Punkte 

 unabhängig voneinander bestimmt wurden, die Fehler der Punkt- 

 bestimmungen dem Gauß-Bravais'schen Verteilungsgesetze ent- 

 sprechen und die Fehlerellipsen sämtlicher Punkte ähnlich und 

 ähnlich liegend sind. Es ist dann die »Ausgleichsgerade« derjenige 

 Diameter der Zentralellipse des Beobachtungsbüdes (Standardellipse) 

 der ausgemessen im gleichgerichteten Diameter der Fehlerellipsen 

 der Punkte am größten erscheint. Zu seiner Richtung ist in beiden 

 Ellipsen ein und dieselbe Richtung konjugiert. Diejenige affine 

 Transformation, die die Fehlerellipsen in Kreise umwandelt und 

 dadurch zu der in der Arbeit als »isotrop« bezeichneten Darstellung 

 führt, überführt die Ausgleichsgerade in die große Achse der trans- 

 formierten Standardellipse. Die Geraden, in bezug auf welche die 

 auf gleiches Gewicht reduzierte Fehlerquadratsumme konstant ist 

 (Gerade gleicher Wahrscheinlichkeit), umhüllen eine Fehlerkurve 

 der Ausgleichsgeraden. Sämtliche Fehlerkurven bilden ein System 

 von Mittelpuhkfskürven 'zweiter' Ordnung und erscheinen in der 

 isotropen Darstellung als das Konfokalsystem, dessen Brerinpunkte 

 die Antibrennpunkte der transformierten StandartelHpse sind. Für 

 jede -dieser Fehlerkurven läßt sich die Wahrscheinlichkeit dafür 

 angeben, daß sie von der gesuchten, unbestimmten und unbestimmt 

 bleibenden Geraden imaginär oder reell geschnitten wird. Für dje 

 Feh-lerhypei'beln wird diese Wahrscheinliehkeit durch eine Fourier- 

 sche Reihe bestimmt, deren Argumente die Vielfachen der Asymtoten- 

 neigung und deren Koeffizienten einfach unendliche Potenzreihen 

 sind, deren charakteristisches Argument von der numerischen 

 Exzentrizität der transformierten Standardellipse und von der Anzahl 

 der Überbestimmungen (Zahl der beobachteten Punkte weniger zwei) 

 abhängig ist. Diese Reihen sind wohl' immer konvergent, konver- 

 gieren aber gerade in dem praktisch wichtigeren Fall länglicher 

 Standardellipsen und großer Anzahl von Beobachtungen sehr lang- 

 sam, so. daß ihre Ausrechnung praktisch unmöglich Wird. Das zu 

 ihnen exakt führende bestimmte Integral wird in -solchen Fällen 

 nach einer von Laplace angegebenen Näherungsmethode durch 

 die Summe der abnehmenden Glieder einer semikonvergenten 

 Reihe ausgewertet. 



