alors le travail de celte force , pendant une révolution de l'arbre, a 

 pour expression 



i nfcose -j—xdz. 



Ce travail, élendu à tous les points de la génératrice frottante, devient 



T = 2 JT /■ces O-^l xdz. 

 ' h I ° 



Mais / xdi n'est autre chose que l'aire du trapèze OB 0' B'; 



par conséquent si l'on pose 



MP = p , 



on aura d'abord 



OB 0' B' =h p, 



et ensuite pour le travail absorbé par les frottements, 



(5). , . T = 2 tt/'Q p ces e. 



On voit que la valeur de T sera d'autant plus grande , que le guide 

 s'approchera davantage de la forme cylindrique. 



5. Calculons maintenant le travail des frottements sur la crapaudine 

 que nous supposons être une demi-sphcre. A cet effet posons pour 

 abréger. 



0» = 3, mn - r-, OA = /, n n' = dz , 



puis décomposons la force Q' en une infinité de forces q' égales , 

 parallèles , et appliquées aux divers points de 0.\ ; nous aurons à la 

 fois, en désignant par n un nombre entier infiniment grand , 



n q'^= Q', ndz = ;•/, 

 d'où l'on tire 



(' 



La composante de ç' suivant la normale mu ayant pour valeur 

 — -- — xdi. 



