Donc , la somme des travaux développés sur tous les points de la 

 surface frottante, a pour valeur 



T = ~ 4 tt' /-P / t, '-^^ 'l^ . 

 ' y R 



et en intégrant 



Nous avons fait pour abréger 



B = R , 0' B' = r. 



La formule ( 1 ) démontre le théorème énoncé. 



Supposons maintenant l'arbre de rotation terminé par un solide de 

 révolution de forme quelconque , tel , par exemple , que celui de la 

 fig. 2 , et tournant dans un guide géométriquement égal. Soit A B la 

 première section maximâ, que l'on rencontre enentrantdans le tjuide, et 

 A'B' la plus petite parmi toutes les sections qui suivent. On remarquera 

 d'abord que la partie A CDD n'éprouve pas de frottements , puisque 

 toutes les pressions normales , dirigées du dehors au dedans , tendent 

 à éloigner du guide , le solide qu'il renferme. La portion ama'bnb' ne 

 froUe pas non plus , étant soustraite aux pressions élémentaires paral- 

 lèles à l'axe , par la partie Aa B6 du guide. Enfin la portion du solide 

 proposé , située au-dessous de la section minima A' B', est également 

 soustraite aux pressions élémentaires, l'ar conséquent, les seules 

 surfaces qui frottent sontAaBi, et «'A' 6' B'. Dès lors on retombe 

 sur le théorème précédent, lequel pourra, par conséquent, être géné- 

 ralisé de la manière suivante : 



Théorème. Lorsqu'un solide de rtoolulion et de forme quelcon- 

 que , tourne dans un guide qui lui est géométriquement égal, si 

 ce solide est pressé par une infinité de forces parallèles à l'axe de 



