MÉMOIRES DE LA SOCIÉTÉ IMPÉRIALE DES SCIENCES 

 DE L'AGRICLLTURE ET DES ARTS DE LILLE. 



NOTE 



SUR QUELQUES PROPRIÉTÉS DES COURBES ÉQUIDISTANTES. 



Par M.' MAfflSTRE , Membre résidant. 



Séance du iô amil fSoiJ. 



Dans un opuscule qui traite de la Théorie des Escaliers , j'ai dé- 

 montré que l'aire d'une bande comprise entre une courbe et son 

 équidistante , était donnée par la formule 



(1).. . a=: lu — i «' ( 5) -^ »' M- y" -v. . . — ■^ — I' — -y — etc.) 



dans laquelle « est la distance constante des deux courbes , mesurée 

 sur une normale commune , et l \a longueur de la courbe donnée. 

 Les quantités telles que y ou li sont les arcs de cercle qui servent de 

 mesure aux angles de la fig. I , et décrits avec l'unité pour rayon. 

 Quant aux normales , elles sont menées par les deux extrémités de 

 la courbe donnée , et par chaque point d'inflexion. 



Je ferai d'abord remarquer que la formule (1) trouve son appli- 

 cation dans les travaux publics , comme par exemple pour mesurer 

 l'aire d'un terrain qui doit être occupé, soit par un canal, soit par une 

 voie ferrée etc. Mais on peut en déduire une relation remarquable 



