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67. L'px])ressioii numérique d'un iutervalle redoublé se forme en 

 ajoutant les nombres 7, I i ou 21 , suivant que l'intervalle sini|ilo 

 s'agrandit d'une, de deux ou de trois octaves, pour composer l'inter- 

 valle redoublé ; parce qu'à cliaque octave de plus on ajoute sept de- 

 grés. Ainsi la quinte, nom numérique, exprimant cinq o 



avec une octave de plus ou sfpt degrés. 7 



s'appellera la douzième H.« 



68. On reconnaît qu'un intervalle exprimé en nombre de vibrations 

 est redoublé, toutes les fois que le terme aigu peut être réduit à la 

 moitié, au quart, au huitième; c'est-à-dire baissé d'une , de deux ou 

 trois octaves, sans descendre au-dessous du terme grave ; ou bien , 

 réciproquement , toutes les fois que le ton grave peut être doublé , 

 quadruplé, octuplé , c'est-à-dire haussé d'une , de deux ou de trois 

 octaves, sans monter au-dessus du terme aigu. 



En opérant la réduction par l'un de ces moyens , on retrouvera 

 l'intervalle simple. 



69. Tout intervalle redoublé est de la même nature , c'est-à-dire 

 majeur ou mineur, augmenté ou diminué , que l'intervalle simple qui 

 lui correspond. 



70. Tout intervalle complémentaire est de nature inverse de l'in- 

 tervalle dont il est le complément ; ainsi, le complément d'un inter- 

 valle majeur est mineur , d'un intervalle augmenté est diminué , et 

 réciproquement. 



71. Vibrations des cordes sonores selon leurs parties ali- 

 quotes. — C'est encore une loi de l'acoustique que, dans les cordes 

 sonores tendues, toutes choses égales d'ailleurs , les nombres de vi- 

 brations sont en raison inverse des longueurs des cordes (1). 



Ainsi la corde entière 1 donnera le son \ 



la moitié. ... 1/2 2 



le tiers i/3 3 etc. 



(1) A la ritrueur, cela n'est expérimentalement vrai que poiii- les cordes avant tont 

 PU |ihis 1 o centirincs ilr millimètre d'éttaisseur. 



