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 il considère seulement deux de ces rayons ou cordes sonores aériennes 

 en mouvement, lesquelles, se rencontrant obliquement, ébranlent une 

 troisième corde dans la direction delà diagonale. Cette dernière par- 

 ticipe de ces deux sons et les reproduit simultanément. Pour cela il 

 faut qu'elle ait une longueur telle que les deux autres cordes y soient 

 contenues comme parties aliquotes , ce qui ne peut avoir lieu qu'en 

 supposant que la corde totale sera à la fois un multiple des deux 

 cordes partielles , ou le produit de l'une par l'autre. 



8i. Supposons que les deux sons entendus simultanément fassent 

 entendre la tierce majeure , par exemple ut-mi ^=z ribratinn 4 : -ï . 

 Puisqu'il s'agit ici de longueur de cordes , nous renverserons ce rap- 

 port , et nous dirons : ut-mi ■= longueur 5:4. La même corde 

 aérienne qui reproduira simultanément ces deux sons aura de lon- 

 gueur 5 X 4 ; ut, 'i vibrera i fois , et mi, 4 vibrera o fois avant que 

 la corde entière qu'ils mettent en mouvement sort revenue au point 

 de départ , c'est-à-dire avant qu'elle ait achevé une vibration double 

 ou doux oscillations. Les trois sons seront entr'eux comme longueur 

 20 : 5 : 4. Les deux plus graves comme 20 : -5 = 4 : 1 , ou , en 

 vibration ,1:4, dans l'ordre suivant : 



UT , UT , MI 



\ i 5 



Double octave. 



Tierce. 



85. Application aux consonnances. — Faisons l'application de 

 cette théorie à toutes les consonnances directes : Nous voyons d'abord 

 que toutes les fois que le terme grave en vibration est l'unité , il ne 

 peut y avoir un troisième son produit, puisque la multiplication par I 

 ne change pas le nombre. Ainsi, par exemple, les consonnances d'oc- 

 tave, de douzième, etc., où le terme au grave est l'unité, ne produisent 

 rien. Toutefois le son grave est renforcé par l'autre son consonnant ; 

 car, dans l'octave, par exemple, la corde < vibrant deux fois dans la 

 corde 2, ajoute à la force motrice de cette corde 2 qui vibre une fois. 



86. Parcourant de la même manière le."; antres consonnances, nous 

 trouvons les résultats ci-après : 



