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des surfaces réfringentes , renfermant une série de couches infiniment 

 minces, et homogènes , quant à leur action sur la lumière. 



Dans ce genre de recherches , où il ne s'agit que de minimes dé- 

 viations . et où , d'ailleurs, on ne peut tenir compte que de la dispo- 

 sition générale de ces couches , on les suppose ordinairement sphé- 

 riques et concentriques , sans distinguer toujours leur centre commun 

 du centre de la terre. Lorsqu'on fait cette distinction , la sphère 

 tangente au sphéroïde n'est osculatrice que relativement à une des 

 sections normales. Mais les deux courbures du sphéroïde terrestre 

 diffèrent peu l'une de l'autre , et , nous le répétons , le calcul n'exige 

 ]ias que l'atmosphère réelle soit définie avec une extrême exactitude. 



Nos formules s'appliquent spécialement aux surfaces sphériques ei 

 concentriques , parce ijuc, dans le cours de l'analyse, nous supposons : 

 I ." que la trajectoire est plane; 2." que toutes les surfaces réfrin- 

 gentes sont équidistantes; 3." que le rayon de courbure d'une mémo 

 surface est invariable dans le plan de la trajectoire , et entre les extré- 

 mités de celle-ci. Mais il suffit que ces conditions soient Irès-appro- 

 ximativement rempHes. 



Notre intention est de reprendre la recherche des limites des erreurs. 

 résultant de l'assimilation du globe terrestre avec une sphère. Nous 

 nous contenterons de remarquer, ici , que l'invariabilité du rayon de 

 courbure e>t presque parfaite lorsque la distance zénithale est petite . 

 ou bien , lorsque la trajectoire se rapproche de la direction de l'Est 

 ou de l'Ouest ; que l'équidistance des surfaces se réalise aussi plus 

 particulièrement dans ces deux directions. Si l'air était notablement 

 plus dense vers un azimuth que vers l'azimuth opposé, il suffirait de 

 donner à ces surfaces une légère inchnaison , en leur conservant une 

 équidistance fictive. 



La trajectoire n'est généralement plane que dans la direc- 

 tion du méridien; mais, dans les autres directions, elle dif- 

 fore très -peu d'une courbe plane, et l'on peut admettre que les 

 relations que nous allons démontrer , entre des lignes droites .situées 

 dans un mémo plan passant par l'œil de l'observateur ot une tan- 

 gente ;i la trajectoire , subsistant pour leurs projections , serent 



