t 



[5).... , sia j,= -, 



fcn faisant pour abréger , 



(o bis). . . i = sin !/, r, n, = sin y^, r^ n„ = sin i/„ r.,V/i -». ;;,T 



On se rappellera que r désigne, en général, les rayons des surfaces 

 réfringentes , lorsque ces surfaces sont sphériques , ou les rayons de 

 courbure des intersections de ces surfaces et du plan de la trajectoire, 

 lorsqu'au lieu d'être sphériques , elles sont simplement équidistantes. 

 Donc dans l'un comme dans l'autre cas , le sinus de l'angle d'inei- 

 deiice reste, sur toute la longueur de la trajectoire , inversement 

 -proportionnel au rayon et à l'indice de réfraction. 



Nous tirons de l'équation (5) la suivante : 



tangy = 



Telle Talêur étant substituée dans l'équation (3) il vient : 



/' 



l) (r'-;'-4-r»?) ■<??=- I (1-^Ç) '^.---jrf? 



C'est l'expression générale de la réfraction , que l'on suppose me- 

 surée par un arc décrit avec un rayon égal à l'unité, comme non-; 

 l'avons dit de l'arc z. Mais , pour effectuer l'intégration indiquéie , il 

 faut connaître les rapports qui lient « avec r. 



Ces rapports étant assez obscurs , nous allons remplacer les vsria- 

 bles « et I par d'autres d'un usage plus fréquent. 



Pour simplifier notre analyse, nous admettrons comme déjà prduvé, 

 que l'épaisseur de l'atmosphère (du moins , en la réduisant am seule* 

 couches qui réfractent sensiblement la lumière) eSl fort petite , corn- 



