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On peut alors recourir aux traiisformaliims suivantes (*) , qui 

 donnent des séries rangées suivant les puissances ascendantes de m 

 (29) et de m, = ) — v, () — m] : 



1 1= \/'», F, - \/m F 



Z' = 



\/», F,' 



m F,"' 



\/m J 



t' -»»)'"' V;;, (i_,„)c.i (l-m)-*' 



,„_ V/"«. F," i' — i' — '"' 



I — il — »,':'^-=, F.'-' 



V 



m L 



(I — m)2'-2 



F = 3„— i/,'"-+-33'»' — !y3'»^-^etc. ;F, = g^ — g^m, -¥,j„m ," — vVc; 

 F'" = 9o"'-^ !/,'"»' - !//".«'-^-93"'m'- etc. ; F,"'= .,„'"-+- j/"m,_ etc. ; 

 F' = Oj — tj.' m -+- 3/ m' - - etc. ; F,' = g^' — 3/ m, -i- j/ m,' — etc. ; 

 F"= 9o"-g/' m+g^"m.^ - etc.; F," = .9„" _ ^/'m, - 

 J = F'" -1- F' =r j^, -4- jj m — ;., nC -1- J3 mj — etc. ; 



-g"m^ — etc.; 



L = 



'.Slteri, 



]% = %" 



F"' -H F" = /^, H- /, », — t^ m' -4- /3 n.^ — et,'. 



Oo' = '- ('•- I); 



;;„ (c-2) ,„(c-2Hç-3) j„ (c-2) (C-.3 ) (c-4) 

 l»,--^ ■—-;!?.- -— ^-^,r,3=-, ^- ; etc.; 



„„,_£/„ ;t^-i) . „ ,„_ y., (g-<)M ) . „ „., ?„ ;'-')(g-'^) (<-3) ^ 



!/. ---•—.;?. -Y— T7i— '?3 =j ^^ ;'-tc.; 



, ^ ?„ M] . ,^ 3. ^ ' /-')(c- ^) . ,^ 3>, (c-\) [c-'i ] (c-3) 



3o ~ 



''^^i"~r?~'^3 = T — TTi::^ — ''"^•■■ 



3„ '2c-3) — (c-l) ^ ^ ,, _ ,/,^ (ic-3) (2c-4) — \i:-\) (c-2 



I 



I 



^- =T 



1 .2 



etc. ; 



J„=2i/„; J, =3, —»,=-?,' ;y3=ya —S. =7?/; etc.; 

 c — 2 , ,. (c.2)(c-3) 



1.2 



, ;c-2j (c-;5) (6-4) r(ç-2H£-3) ,„ c-2 



I .'2.3 L I .2 I 



vi< 1.2.3.4 •'" ! ).2.3 ' 1.2 ^^ 1 '^ .1 



-S» J ; 



v'î; 



(*) Nous e\p(isons les rt-g!cs de ers transformations dans niic note rcji-lLe à In 

 fin du i)rcscnl mémoire. 



