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 échelonnés par intervalles de demi-tons. Or, rien dans les textes des 

 deux auteurs cités n'autorise à tirer une pareille conclusion. Au 

 contraire, Euclide parle tout à la fois (p. 18) des 7 espèces d'oc- 

 taves et ( p. (9 ) des 13 tons, to'voi, et dans les deux cas c'est 

 au présent qu'il en parle ; èariv ou siai. Il est vrai qu'il ajoute en 

 parlant des modes : a Les anciens leur donnaient les noms de mixo- 

 » lydien , lydien , etc. ^i ; mais une telle mention n'implique nulle- 

 ment que ces modes étaient tombés en désuétude : elle signifie sim- 

 plement qu'à l'époque d'Euclide , on avait reconnu qu'il était 

 préférable de les désigner par un numéro d'ordre, lequel indiquait 

 précisément le rang occupé , dans l'octave , par le ton disjonctif, 

 ou en langage moderne , par le ton le plus aigu du triton renfermé 

 dans l'octave. Ainsi l'octave comprise da si en si fournissait le 

 premier mode , parce que le ton aigu la-si du triton fa-si y occupait 

 le premier rang à l'aigu ; l'octave ut-ut donnait le second mode , 

 parce que le même ton la-si y occupait le second rang à l'aigu ; et 

 ainsi des autres. On voit donc que , dans tout cela , il n'y a rien de 

 ce que M. Fétis a cru y voir. 



Passons à la quatrième ligne du tableau : nouvelle erreur de M 

 Fétis. La réforme de Ptolémée consistait à réduire le nombre des tons 

 à 7, nombre égal à celui des espèces d'octaves, mais de manière 

 ( ° qu'à chaque octave correspondit un ton différent , et 3° que les 

 diverses espèces d'octaves restassent comprises entre les mêmes 

 limites. Or, M. Fétis, en échelonnant toutes ces octaves par degrés 

 conjoints dans le même irope , a violé la seconde règle. Voyons 

 comment il eut fallu opérer. 



En convenant d'écrire dans le ton naturel de la mineur l'octave 

 moyenne ou quatrième espèce qui est la dorienne ( de mi grave à mi 

 aigu ) , convention qui paraît la plus conforme aux vues de Ptolémée 

 ( Walhs , tome III , p . 70 et suiv. ) , la première espèce ( la mixoly- 

 dienne) qui est située à la quarte au-dessous (au grave] dans le 

 système immuable , devra être écrite à une quarte au-dessus , c'est- 

 à-dire dans le ton de ré mineur ( avec un bémol à la clef) , tandis 

 que la septième espèce (l'bypodorienne) qui est la plus aiguë, devra 

 être écrite une quarte plus bas, c'est-à-dire en mi naturel mineur 



