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( avec un dièse à la clef). De sorte que toutes les octaves étant éche 

 lonnées d'après le même principe (1), on aura les deux Tableaux 

 suivants dans lesquels toutes les espèces d'octaves sont comprises 

 dans le même intervalle ( mi-mi) , la note finale commune étant la 

 naturel , conformément à la démonstration que j'ai donnée dans les 

 Notices (p. 87 et suiv. ), excepté dans le mode hypolydien où la fi- 

 nale est la ' (V. ci-après, planche 1", les fig. I et II ). 



Comme on le voit par ces Tableaux, lorsque, pour passer d'une 

 espèce d'octave à une autre dans le système immuable , il faut 

 s'élever, à l'aigu, d'un certain intervalle, par exemple d'une seconde 

 mineure ou majeure, d'une tierce, etc., le trope dans lequel la nouvelle 

 octave se trouve comprise est situé lui-même au grave du premier, 

 à ce même intervalle de seconde, de tierce, etc. 



Maintenant , si l'on convient que chaque trope prendra le nom du 

 mode auquel écheoit cette espèce de correspondance avec lui , il est 

 clair que les noms des tropes se trouveront disposés dans l'ordre 

 précisément inverse à celui des noms des modes ; et tel est le principe 

 d'après lequel sont établies les Tables d'Âlypius. Or, c'est pour avoir 

 méconnu ce fait si simple , que les instituteurs des modes ecclésias- 

 tiques , en prenant l'ordre des tropes pour celui des modes , se sont 

 trouvés conduits à intervertir la nomenclature grecque ; d'où un dé- 

 sordre impossible à réparer aujourd'hui , et une obscurité dans 

 laquelle il est devenu si difficile de faire pénétrer la lumière (2). 



(1) 11 faut ob.<iervcr, toulcfois , que cet énoncé s'applique spécialement au cha- 

 pitre X du livre 11 dePlolémée et au diagramme delà page 71 : cardan» le chapitre 

 suivant et dans le diagramme de la page 73, cet auteur, s'écartant de ce qu'il a dit 

 sur la nécessité de renfermer les modes dans les limites d'une même octave , adopte 

 un autre principe d'après lequel c'est la mèse ou tonique [bien distincte de la linale) 

 qui doit être établie à l'unisson de l'un des degrés du système immuable. Or, par 

 suite de cette nouvelle convention , il y a trois modes qui se trouvent abaissés d'un 

 demi-ton , savoir : le lydien , l'bypolydien et i'hypopbrygien. — Notons en passant 

 que Wallis (ifciJ., p. 77) ne s'est conformé à ce nouveau principe que dans les 

 deux premiers de ces trois modes , et que , par une sorte d'inconséquence , il a écrit 

 la traduction du mode hypoplirygien dans le ton de fa^ mineur, avec 3 dièses à la 

 clef, au lieu de l'écrire avec 4 bdmols nécessaires pour que le fa soit naturel. 



(2) Voyez la Hfinii arché(^logique , I. XIV, 1858 , p. 620 et »uiv. 



