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IX. PnoBLÈME 1. Connaissant (fig. \] la base ou le diamètre hori- 

 zontal AB cl la montée verticale CD d'une anse de panier à trois 

 centres : on demande une équation entre ces données et les rayons 

 des arcs dont la courbe doit être composée. 



Je n'ai pas besoin d'avertir que le demi-diamètre AC et la montée 

 CD sont inégaux, sans quoi l'anse de panier serait une circonférence 

 de cercle ordinaire. 



Je suppose , pour fixer l'attention et pour simplifier le discours , 

 que la montée CD soit moindre que le rayon AC , c'est-à-dire que 

 l'anse de panier soit surbaissée : si elle devait être surmontée , la 

 solution serait la même en regardant alors CD comme le demi-dia- 

 mètre et AC comme la montée. 



Les arcs extrêmes égaux AF et UB , ont leurs centres K, M sur le 

 diamètre ACB ; et l'arc moyen FDH , qui est divisé en deux parties 

 égales au point D sur la montée CD, a son centre E sur le prolonge- 

 ment de cette montée : de plus , les trois points F, K, E sont en ligne 

 droite, de même que les trois points H, M, E. Soient : 



CA = a 



CD : . = b 



AK ou FR ou BM ou HM . . =z x 



ED ou EF ou EH = y 



où nous avons CR ou CM = a — x ; CE = 1/ — 6 ; ER ou EM 

 = y — x; et le triangle rectangle ECK donnera {y — x]' =(a — a;)* 

 -t- [y — bY; d'où l'on tire : 



(A) i a X -^-i b y — i X y =: a* -ir b'' 



équation qui contient la relation demandée et par laquelle on voit 

 que connaissant l'un des rayons x ou y, on connaîtra aussi l'aulr». 



