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X. Corollaire I. Soit donné x : on aura y par l'équation 



a" -*- 6' — 2 a a; 



V = : par où I on voit I o que x doit être 



* 2 (6 — .t] ^ ^ 



moindre que 6 ; car si l'on prenait x =: b ou x'^ b , \a valeur de y 



serait infinie dans le premier cas , ce qui ne peut pas avoir lieu dans 



la pratique ; et dans le second , la valeur de y serait négative , ce 



qui ferait tomber le centre E au-dessus du point D et la courbe serait 



composée des deux arcs AF, BH concaves vers l'axe AB et do l'arc 



convexe FDH, ce qui ne peut avoir lieu non plus (fig. 3). 



XI. Remarque. Si l'on supposait que les rayons AK, BM fussent 



a' -4- b' 

 infiniment petits , ce qui donnerait a: := o , on aurait y = 



et en élevant au point A perpendiculairement à AD une droite qui 

 irait couper en L le prolongement de la montée DC , on aurait 



o' -+- b' DL 

 DL = — - — et par conséquent OD ^ OL =: =; y, les 



points F et K seraient infiniment proches du point A et les points 

 H et M infiniment proches de B; mais la somme des trois angles 

 AKF, BHM, FDH serait toujours égale à la somme des trois angles 

 du triangle AOB. Il est évident que ce cas ne peut pas avoir lieu dans 

 la pratique, parce qu'alors la courbe ne serait plus qu'un simple arc 

 de cercle. 



Il suit de là et de l'article précédent qu'en se donnant x, il faut 



o' -t- 6' 

 prendre a;]>o,a!<^Beta;<^ Cette condition étant sup- 

 posée remplie l'anse de panier se construira ainsi : 



Prenez sur DC (fig. 1 ) la partie DG = AK = a; ; joignez les points 

 G et K par la droite GK, sur le miheu de laquelle vous élèverez la 

 perpendiculaire lE , qui ira couper le prolongement de la montée DC 

 au point E , centre de l'arc moyen FDH. La courbe entière sera donc 

 AFDllB. Eb effet , les triangles rectangles semblables GCK , GlE 



