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GK GK' 



donnent GC : GK :: GI ou — : GE ou KE. DoncKE = , ou 



2 2 GC 



(ft x)' -i- (a x)' 



en termes analytiques y — x = ■ : ou 



' ^ " ■i(h — x) 



a' -4- 6* — i a X 



2 (6 — a:) 



XII. Corollaire II. Soit donné le rayon y de l'arc moyen : l'équa- 



a° -+- 6' — 2 6 w 



tion fondamentale [k] donne alors x =: , par où 



2 (a — )/l 



l'on voit qu'il faut exclure les cas où l'on ferait y = a , y ~^ a , 



1* -^- *' o , 



y =: . Cela posé , 1 anse de panier se construira ainsi : 



Portez le rayon donné DE sur le diamètre AB de A en P ; joignez 

 les points P et E par la droite l'E , sur le milieu de laquelle vous élè- 

 verez la perpendiculaire NK, cette perpendiculaire déterminera sur le 

 diamètre A.B le centre K de l'arc estrême AF ; et en prenant ensuite 

 BM =: AK, on aura le centre M de l'autre arc extrême BU, de sorte 

 que la courbe entière sera AFDIIB. La démonstration est facile d'après 

 ce qui précède. 



XIII. Corollaire III. Si , au lieu de se donner ou le rayon de l'un 

 des arcs extrêmes ou le rayon de l'arc moyen , on voulait, conformé- 

 ment à l'usage de quelques praticiens que chacun des trois arcs fût 

 de CO degrés, alors le triangle EKM (fig. \) serait équilatéral et on 

 aurait EK = KM, c'est-à-dire?/ — a;= 2 a — i x, ouy = i a — x, 



\/T \/T 



et EC = KM X - — c'est-à-dire y — b = l'i a — i x] x 



2 y \ '2 



z=[a — œ)\/ 3 ; ce qui donne t/ = a -f- (a — b) — 



x=a — {a—b) i-^ys 



