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Je reprends la figure (I), les déiiominalioiis et, le calcul de l'article 



IX. Il est évident que pour remplir la condition imposée , il faut 



faire en sorte que les rayons x el y approchent le plus qu'il est 



y 

 possible de l'égalité , ou que - — = minimum. Or, on a trouvé 



X 



a' -+• h' ■ - 'i a X 

 t a X ■+ i y -t-2a;;/=a-t-6;ouy = 



t [b—x) 



' o' -)- 6' — 2 rt X 



Ainsi on aura := minimum. 



2 {h X — x') 



Donc par la méthode ordinaire de maximis et minimia 



— i a {bx — x') dx — dx (a' -+- i' — % a x) [b — ^ x) = o. 



D'où l'on tire pour x ces deux valeurs. 



ta 

 auxquelles répondent pour y les deux valeurs 



a v/(a= -+- b') 



y = 



a — b-i- \/{a' -H 6') 

 a\/ [a' -*- b') 



\/[a' -hb')—{a — b). 

 En combinant ces expressions deux à deux , on aura les deux cas : 



_ a" -t- ft" -H (« — 6) \/a' -t- b" 



2a 



a v/a' -t- b") _ u' -H b' —{a — b)\/ Ci- ^b' 



\/a' H- '>>' — [a- b) '''' 



