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XVIII, Remarque I, L'anse de panier dont je viens de donner la 

 construction , est la plus parfaite qu'on puisse employer dans la pra- 

 tique , lorsque cette courbe doit être ou peut être composée seulement 

 de trois arcs de cercle, comme nous l'avons supposé. Le tracé 

 graphique en est très simple ; mais si l'on aime mieux déterminer les 

 arcs et leurs rayons a; et y, par le calcul trigonométrique , on obser- 

 vera que dans le triangle rectangle ACD les côtés AC, CD, étant 

 donnés, les angles A,D et l'hypothénuse seront aussi donnés. Donc 

 AT et AZ, moitié de AT, seront aussi donnés. Ainsi dans le triangle 

 rectangle AZK où les trois angles et le côté AZ sont donnés , on 

 connaîtra AR et BM , rayons égaux des arcs extrêmes. Enfin, dans 

 le triangle rectangle EZD où l'on connaît tous les angles et le côté 

 DZ, on connaîtra l'hypothénuse DE, rayon de l'arc moyen. 



XIX. Remarque II. En 1766, les officiers du corps militaire du 

 génie attachés au service de la place de Mézières , où j'étais alors 

 professeur, ayant eu à construire un pont sur le fossé de la courtine 

 de l'ouvrage à corne qui communique avec l'Ile Saint-Julien , me 

 proposèrent de déterminer la meilleure courbure qu'on pût donner au 

 cintre de l'arche. Je leur donnai celle du problème précédent , qui 

 fut acceptée et qui eut tout le succès qu'on pouvait désirer. Le dia- 

 mètre AB ^ 8 pieds ; la montée CD = 1 8 pieds ; l'angle ADC 

 ou AKE= 53° T 41" à très-peu près; le rayon AR ou BiSI = ) 5 pieds; 

 l'angle DEF = 36° 52' 1 9"; le rayon DE = 30 pieds. 



Si on eût employé la construction de l'article XIII, c'est-à-dire si 

 l'on eut fait l'arc AF= 60' et par conséquent l'arc FD = 30°, on 

 aurait trouvé AF = 15 pieds 3» 6': ED = 32 pieds 2» , et la 

 courbure des arcs aurait moins approché do l'uniformité que dans la 

 construction qu'on a employée. 



En général, la construction do l'article XIII et celles des articles 

 IX et X ne peuvent donner que par hasard l'anse de panier à trois 

 centres de la courbure la plus égale ; au lieu que la méthode du 

 problème II remplit toujours cet objet d'une manière certaine et 

 exempte de tout tâtonnement. 



