— Î33 — 



Substituons dans ces deux premières équatiODS à la place des 

 lignes leurs valeurs analytiques , nous trouverons ces deux équations 

 fondamentales : 



D'où l'on peut encore faire disparaître le sinus ou le cosinus de 

 l'un des trois angles p, q, r, au moyen de l'équation de condition 

 p -+• ç -f- r = 90 degrés , qui a toujours lieu. 



XXIV. Remarque. Le demi-diamètre AC (a) et la montée CD [b) 

 sont des quantités toujours données, mais les autres sont indétermi- 

 nées ; et, par conséquent, le problème considéré généralement est 

 susceptible d'une infinité de solutions , mais , dans le cas présent , 

 ces solutions doivent être assujetties aux conditions suivantes : 

 \ que tous les arcs tournent leurs concavités vers le diamètre AB ; 

 î" que leurs courbures approchent de l'égalité autant qu'il soit pos- 

 sible ; 3» que le rayon y soit plus grand que le rayon x et le rayon z 

 plus grand que le rayon x. Cet examen préliminaire , qui doit être fait 

 avec attention , dépend du rapport qui doit exister entre le diamètre 

 AB et la montée CD. 



XXV. Exemple : Dans les limites où l'on peut employer des anses 

 de panier à cinq centres , l'usage ordinaire des ingénieurs praticiens 

 est de faire chacun des arcs extrêmes de 60 degrés ; chacun des deux 

 arcs suivants , de 1 5 degrés ; et l'arc moyen , qui est toujours divisé 

 en deux parties égales par la montée, de 30 degrés. Ensuite, ils se 

 donnent le rayon x ou le rapport de ce rayon au rayon suivant y. 

 De sorte qu'il ne s'agit plus alors que de déterminer les deux rayons 

 inconnus y et z. Appliquons nos formules à cette hypothèse. 



