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Divisant par OS', et observant que 

 OL sin p 



ÔS ~ HTh' 

 l'équation ci-dessus devient, en la résolvant par rapport à cos w' 



(12)... cos w' = 



cos u 



sin [z — h) sin (z' — ~«) 

 _^ 1 sin H sin z sin (z' — u) 

 2 sinp sin [z —'h) sin z' 



^ i ii°_Z sin {z— h) sin z' 

 2 sin H sin z sïn'(z' — «) 



1 sin H sin z sin z' 



2 sin p sin {z ^^h) sin (z' — u) 



1 sin p sin z sin z' 



2 sin H sin (z — h) sin (z' — w) ' 



Celte formule peut se mettre sous différentes formes. D'abord , en 

 vertu des équations (11) elle devient 



u n\ , sin R' sin o 



(13)... cos«' = -^-- -X cos« 



sm R sin o 



_ 1 sin H sin R' sin' p — sin* ^ 

 2 sin ;) sin R sin p sin p' 



2 sin H sin p sin R sin fi' ' 



Et si l'on remarque que l'on a 



wn'p' — sin'f = sin [p'-^p) sin (/>' — f),^ 



lin* R' — sin' R = gin (R' ^ R) «n (R' -RK 



